Question

3．在如圖所示的電路中，電源電壓不變，閉合開關S，電壓表V₁與電壓表V₂的示數之比為2：3，電流表A的示數為l安；若將電壓表V₁換成電流表A₁． 則電流表A₁的示數為2安．那么電阻R₁和電阻R₃的阻值之比為（　　）

• A． 2：1
• B． 1：2
• C． 4：3
• D． 3：4

Answer 1

分析 （1）根據電路圖，R₁R₂R₃串聯在電路中，電壓表V₁測R₁與R₂電壓，電壓V₂測R₂R₃電壓，根據串聯電路中電流處處相等，結合U=IR列出等式；
（2）將電壓表V₁換成電流表A₁，由圖可知，R₁與R₂被短路，電路中只有R₃接入，據歐姆定律列等式，利用電源電壓不變，然后解方程．

解答 解：根據題意，畫出等效電路圖如圖一所示：

R₁R₂R₃串聯在電路中，電壓表V₁測R₁與R₂電壓，電壓V₂測R₂R₃電壓；
電壓表V₁與V₂的示數之比$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{I（{R}_{1}+{R}_{2}）}{I（{R}_{2}+{R}_{3}）}$=$\frac{2}{3}$   化簡得：R₂=2R₃-3R₁---①
由歐姆定律得：I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}$=1A   即U=（R₁+R₂+R₃）×1A----②；
根據題意，將電壓表V₁換成電流表A₁．等效電路如圖二所示：

電路中只有一個電阻R₃，
由歐姆定律得：I′=$\frac{U}{{R}_{3}}$=2A    即U=R₃×2A---③
由②③得：R₂=R₃-R₁  ④
由①④可知：R₃-R₁=2R₃-3R₁ 
解得：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{3}}$=$\frac{1}{2}$
故選B．

點評 根據電路圖，畫出電路的等效電路圖，根據串聯電路的特點及歐姆定律列方程，然后解方程（組）即可得出結論．