Question

（2008?石景山區二模）如圖所示，將重力為G的實心物體A掛在杠桿C端，在杠桿D端施加一個豎直向下的力F₁時，杠桿水平平衡；將物體A浸沒到水中，為了使杠桿仍然保持水平平衡，施加在D端的拉力大小變為F₂，方向保持豎直向下．由以上條件可知物體A的密度是

F1

F1-F2

?ρ水

．

Answer 1

分析：①此時C端受物體的重力，D端受拉力F₁，由于是在水平方向平衡，力臂的大小等于杠桿的長度，可以根據杠桿的平衡方程得到對應的關系式；
②此時C端受力為物體的重力和水中的浮力共同作用，并且注意力的方向，根據阿基米德原理可以表示浮力，而在D端的力只有F₂，根據此可以列出此時的平衡方程式；
③結合重力以及密度的關系式：G=ρgV，正確的分析數據間的關系可以得出．

解答：解：設物體的體積為V，密度為ρ，則物體的重力可以表示為：G=mg=ρVg---------①，
①根據杠桿平衡的條件可以得：F₁?OD=G?OC，變形得：OD：OC=G：F₁，即：OD：OC=ρgV：F₁--------②，
②由于浮力的方向是豎直向上的，而重力的方向是豎直向下的，所以C端所受的合力的大小為：G-F浮，
根據阿基米德原理：F_浮=ρ_液gV_排=ρ_水gV-----------③，
根據杠桿平衡條件可得：F2?OD=（G-F_浮）?OC，即：OD：OC=（G-F_浮）：F₂-------④；
由②④得：

G

F1

=

G-F浮

F2

------------⑤；
把①③代入⑤，化簡后可得：ρ=

F1

F1-F2

?ρ水．
故答案為：ρ=

F1

F1-F2

?ρ水．

點評：正確的進行受力分析以及對各個力正確的進行表示是解答本題的關鍵所在．