Question

如圖所示，電源電壓保持不變，滑動變阻器P最大阻值為R₁=40Ω，小燈泡電阻始終保持不變．當開關S、S₁、S₂均閉合且滑片P滑到b端時，電流表A₁、A₂的示數I₁、I₂之比為7：4，小燈泡L的電功率為4.8W；當開關S閉合，S₁、S₂斷開且滑片P置于滑動變阻器中點時，電流表A₁的示數I₁?是I₁的倍．
求：
（1）當開關S、S₁、S₂均閉合且滑片P滑到b端時，電壓表V的示數；
（2）電阻R₂的阻值；
（3）整個電路消耗的最小電功率．

Answer 1

解：

（1）開關S₁、S₂均閉合且滑片P滑到b端，等效電路圖甲所示，
I₁′′=I₁-I₂，∵I₁：I₂=7：4，
∴I₁′′：I₂=3：4，
則===，
R_L=R₁=×40Ω=30Ω，
燈泡功率P_L=，電壓表示數
U_V===12V，
電源電壓U=U_V=12V，
答：電壓表V的示數是12V．
（2）如圖甲所示，I₂===0.4A，
∵I₁：I₂=7：4，∴I₁=I₂=×0.4A=0.7A，
開關S₁、S₂均斷開且滑片P置于滑動變阻器中點，等效電路圖如圖乙所示，
∵I₁′是I₁的倍，∴電路電流I₁′=×0.7A=0.3A，
電路總電阻R===40Ω，
電阻R2的阻值R₂=R-=40Ω-=20Ω，
答：電阻R₂的阻值是20Ω．
（3）由電路圖可知，開關S₁、S₂均斷開且滑片P在b端時，
電路電阻最大，此時電路消耗的電功率最小，等效電路圖如圖丙所示，
此時最小功率P_最小===2.4W，
答：整個電路消耗的最小電功率是2.4W．
分析：（1）分析電路圖，作出開關S₁、S₂均閉合且滑片P滑到b端時的等效電路圖，由并聯電路特點結合題意求出流過電阻R₁的電流，由并聯電路特點及歐姆定律求出燈泡電阻，最后由電功率的變形公式求出電壓表示數．
（2）分析電路結構，作出開關S₁、S₂均斷開且滑片P置于滑動變阻器中點時的等效電路圖，由歐姆定律及串聯電路特點求出電阻R₂的阻值．
（3）當開關S₁、S₂均斷開且滑片P在b點時，電路消耗的電功率最小，由電功率公式P=可以求出電路的最小電功率．
點評：本題是一道電學綜合計算題，難度較大，是一道難題；分析電路結構、作出等效電路圖是正確解題的前提與關鍵，要想正確解題，還需要熟練掌握電功率公式及其變形公式、串并聯電路特點及歐姆定律．