Question

7．小雨利用如圖所示的滑輪組將水中物體勻速提升到空氣中，物體在水中時，他用的拉力F₁為100N；物體在空氣中時，他用的拉力F₂為200N．物體在空氣中勻速上升過程中滑輪組的機械效率為85%，不計繩重、摩擦和水的阻力．（取g=10N/kg）求：
（1）物體在空氣中上升1m，小雨做的功是多少？
（2）動滑輪的總重力是多少？
（3）物體的密度是多少．

Answer 1

分析 （1）由圖可知滑輪組繩子的有效股數，根據s=nh求出物體在空氣中上升1m時繩端移動的距離，根據W=Fs求出小雨做的功；
（2）根據η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%求出物體在空氣中時滑輪組做的有用功，根據W=Gh求出物體的重力，不計繩重和摩擦，根據F=$\frac{1}{n}$（G+G_動）求出動滑輪的重力；
（3）物體在水中時，不計繩重、摩擦和水的阻力，根據F=$\frac{1}{n}$（G+G_動-F_浮）求出物體受到的浮力，物體浸沒時排開液體的體積和自身的體積相等，根據F_浮=ρgV_排求出物體的體積，根據G=mg和ρ=$\frac{m}{V}$求出物體的密度．

解答 解：（1）由圖可知，n=4，
則物體在空氣中上升1m時，繩端移動的距離：
s=nh=4×1m=4m，
小雨做的功：
W_總=F₂s=200N×4m=800J；
（2）由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%可得，物體在空氣中時滑輪組做的有用功：
W_有用=W_總η=800J×85%=680J，
由W=Gh可得，物體的重力：
G=$\frac{{W}_{有用}}{h}$=$\frac{680J}{1m}$=680N，
不計繩重和摩擦，由F=$\frac{1}{n}$（G+G_動）可得，動滑輪的總重力：
G_動=nF₂-G=4×200N-680N=120N；
（3）物體在水中時，不計繩重、摩擦和水的阻力，
由F=$\frac{1}{n}$（G+G_動-F_浮）可得，物體受到的浮力：
F_浮=G+G_動-nF₁=680N+120N-4×100N=400N，
因物體浸沒時排開液體的體積和自身的體積相等，
所以，由F_浮=ρgV_排可得，物體的體積：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$，
則物體的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{\frac{G}{g}}{\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}}$=$\frac{G}{{F}_{浮}}$ρ_水=$\frac{680N}{400N}$×1.0×10³kg/m³=1.7×10³kg/m³．
答：（1）物體在空氣中上升1m，小雨做的功是800J；
（2）動滑輪的總重力是120N；
（3）物體的密度是1.7×10³kg/m³．

點評 本題考查了做功公式和滑輪組機械效率公式、滑輪組繩子拉力公式、阿基米德原理、密度公式和重力公式的綜合應用，要注意物體浸沒時排開液體的體積和自身的體積相等是關鍵．