Question

（2012?豐臺區一模）如圖所示電路，電源電壓保持不變，當開關S斷開，滑動變阻器接入電路的電阻為R_A時，電阻R₂和滑動變阻器消耗的功率之和為8W，電壓表V₁、V₂的示數之比U₁：U₂=5：4；當開關S閉合，滑動變阻器接入電路的電阻為R_B時，滑動變阻器消耗的功率為5W，電壓表V₂的示數為U₂′，且U₂′：U₂=5：4．求：
（1）開關S閉合前后，電流表示數之比；
（2）開關S斷開，滑動變阻器接入電路的電阻為R_A時，變阻器消耗的電功率．

Answer 1

分析：（1）分析電路結構，畫出開關S斷開與閉合時的等效電路圖；
（2）根據功率公式P=UI的變形公式I=

P

U

求出電流之比；
（3）根據歐姆定律及功率公式，利用比值法求出電阻R₂與R_A間的關系，
然后由功率公式P=I²R，求出滑動變阻器接入電路的阻值為R_A時的功率．

解答：解：（1）S斷開時等效電路圖如圖甲，此時電路中的電流為I₁、R₂的功率為P₂、R_A的功率為P_A；S閉合時等效電路圖如圖乙，此時電路中的電流為I₂、R_B的功率為P_B．
（2）由功率公式P=UI知I=

P

U

，開關S斷開與閉合后，電路電流之比：

I1

I2

=

P2+PA U2

PB U′2

=

P2+PA

PB

×

U′2

U2

=

8W

5W

×

5

4

=

2

1

，
答：開關S閉合前后，電流表示數之比2：1．
（2）由歐姆定律可知I=

U

R

，開關S斷開與閉合后，電路電流之比：

I1

I2

=

U R1 +R2 +RA

U R1+RB

=

R1 +RB

R1 +R2+RA

=

2

1

        ①，

U1

U2

=

I1(R1+R2)

I1(R2+RA)

=

R1+R2

R2+RA

=

5

4

                ②，

R2+RA

RB

=

U2 I1

U′2 I2

=

U2

U′2

×

I2

I1

=

4

5

×

1

2

=

2

5

            ③，
由①②③解得：R₂=3R_A，

PA

P2+PA

=

I 2 1 RA

I 2 1 (R2+RA)

=

RA

R2+RA

=

RA

3RA+RA

=

1

4

，
P_A=

1

4

×（P₂+P_A）=

1

4

×8W=2W；
答：開關S斷開，滑動變阻器接入電路的電阻為R_A時，變阻器消耗的電功率是2W．

點評：本題是一道關于電流及功率的計算題，由于涉及的電路變化較復雜，計算量較大，對學生來說是一道難題；
分析電路結構，畫出等效電路圖是正確解題的前提與基礎；
熟記功率公式及其變形公式、靈活應用歐姆定律是解題的關鍵．