Question

5．在如圖所示的電路中，電源電壓保持不變．閉合電鍵S后，電壓表的示數為1伏，電流表的示數為0.1安．
①求電阻R₁的阻值．
②在移動變阻器R₂滑片P的過程中，當電阻R₁兩端的電壓分別為U₀、8U₀時，變阻器R₂的電功率相等，求電源電壓U．

Answer 1

分析 ①由圖知，R₁與R₂串聯，電流表測電路中電流，電壓表測R₁兩端電壓，由歐姆定律計算R₁的阻值；
②由串聯電路特點、歐姆定律和電功率的計算公式，根據兩次R₂的電功率相等列式計算電源電壓．

解答 解：
①由圖知，R₁與R₂串聯，電流表測電路中電流，電壓表測R₁兩端電壓，
由I=$\frac{U}{R}$可得R₁的阻值：
R₁=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}$=$\frac{1V}{0.1A}$=10Ω；
②由串聯電路的電壓特點知，當電阻R₁兩端的電壓分別為U₀時，
滑動變阻器R₂兩端的電壓：U₂′=U-U₁′=U-U₀，
電流：I₂′=I₁′=$\frac{{U}_{1}′}{{R}_{1}}$=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{1}}$，
同理，當電阻R₁兩端的電壓分別為8U₀時，
滑動變阻器R₂兩端的電壓：U₂″=U-U₁″=U-8U₀，
電流：I₂″=I₁″=$\frac{{U}_{1}″}{{R}_{1}}$=$\frac{8{U}_{0}}{{R}_{1}}$，
兩次變阻器R₂的電功率相等，由P=UI有：
U₂′I₂′=U₂″I₂″，
即：（U-U₀）$\frac{{U}_{0}}{{R}_{1}}$=（U-8U₀）$\frac{8{U}_{0}}{{R}_{1}}$，
解得：U=9U₀．
答：①電阻R₁的阻值為10Ω；
②電源電壓為9U₀．

點評 本題考查了串聯電路特點、歐姆定律和電功率公式的應用，屬于一道中等題．