Question

如圖所示，電源電壓一定，R₁和R₂為兩個未知阻值的定值電阻，R₃是滑動變阻器．閉合開關S₁、S₂后，R₁消耗的實際電功率P₁為3.6W；閉合開關S₁、斷開S₂，滑動變阻器的滑片P移到最右端時，R₁消耗的實際電功率為P₁´，P₁：P₁´=9：1，此時電流表讀數為0.2A，電壓表V₁、V₂的讀數分別為U₁和U₂，U₁：U₂=7：2，求：

（1）R₁的阻值；
（2）電路中消耗的最小電功率．

Answer 1

【答案】分析：畫出開關S₁、S₂都閉合時和開關S₁閉合、S₂斷開，滑動變阻器的滑片P置于R₃最右端時的等效電路圖；
（1）先根據已知R₁消耗的實際電功率之比求出圖乙中消耗的電功率，然后利用P=I²R求出R₁的阻值．
（2）根據P=可知，當電路中電阻最大即開關S₁閉合、S₂斷開，滑動變阻器的滑片P置于R₃最右端時電路消耗的電功率最小；先利用圖甲、圖乙中R₁消耗的實際電功率和P=I²R求出兩電路圖的電流關系，再利用電源的電壓不變和歐姆定律表示出電阻之間的關系，根據電壓表的示數和歐姆定律表示出電阻關系，聯立方程得出電阻的大小；最后利用電阻的串聯特點和P=I²R求出電路中消耗的最小電功率．
解答：解：當開關S₁、S₂都閉合時，電路如圖甲所示；
當開關S₁閉合、S₂斷開，滑動變阻器的滑片P置于R₃最右端時，電路如圖乙所示．

（1）∵=，P₁=3.6W，
∴P₁´=0.4W，
∵P=I²R
∴R₁===10Ω；
（2）當開關S₁閉合、S₂斷開，滑動變阻器的滑片P置于R₃最右端時，電路總電阻最大，消耗的電功率最小．
由圖甲、圖乙中R₁消耗的實際電功率和P=I²R可知，
==，得=，
∵電源的電壓不變，
∴==---------①
==-------②
由①②兩式得：R₂=4R₁=40Ω，R₃=R₂=100Ω；
R_總=R₁+R₂+R₃=10Ω+40Ω+100Ω=150Ω，
P_min=I₂²R_總=（0.2A）²×150Ω=6W．
點評：本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的計算，關鍵是公式及其變形式的靈活運用，難點是根據已知條件找出兩種情況的聯系建立方程進行求解．