Question

如圖所示，甲、乙兩個均勻實心正方體放在水平地面上，它們的邊長分別為0.1米和0.2米，甲的密度為0.8×10³ 千克/米³，乙的密度為0.1×10³ 千克/米³．求：
（1）甲的質量m．
（2）乙對水平地面的壓力F．
（3）為了使甲和乙對水平地面的壓強相等，小明、小紅、小華和小強四位同學分別設計了四種不同的方法如表所示．請判斷，

小強

同學的設計可行；并求出該方法中所要求的質量或體積．

小明	將質量相等的銅塊分別放在甲、乙的上面
小紅	將體積相等的銅塊分別放在甲、乙的上面
小華	沿水平方向分別截去質量相等的部分
小強	沿水平方向分別截去體積相等的部分

Answer 1

分析：（1）知道甲的密度，求出甲的體積，利用密度公式求甲的質量，再利用重力公式求甲的重力，由于在水平地面上，對地面的壓力等于甲的重力；
（2）知道乙的密度，求出乙的體積，利用密度公式求乙的質量，再利用重力公式求乙的重力，由于在水平地面上，對地面的壓力等于乙的重力；
（3）壓力相同，甲的底面積小，甲對地面的壓強大，分別分析三位同學的方法中甲、乙對地面的壓強變化，找出可能使壓強相同的方法：
①小紅的做法中，將體積相等的銅塊（密度相同、重力相同）分別放在甲、乙的上面，對地面的壓力仍相同，受力面積不變，比較變化后甲和乙對地面的壓強變化得結論；
②小華的做法中，沿水平方向分別截去質量相等的部分，對地面的壓力仍相同，受力面積不變，比較變化后甲和乙對地面的壓強變化得結論；
③小強的做法中，沿水平方向分別截去體積相等的部分，因為甲的密度大于乙的密度，所以甲剩余部分對地面的壓力小于乙剩余部分對地面的壓力，甲和乙的底面積不變，比較變化后甲和乙對地面的壓強變化得結論；
根據壓強相等，列出關于質量或體積的方程求解．

解答：解：（1）m=ρ_甲V_甲=0.8×10³kg/m³×（0.1m×0.1m×0.1m）=0.8kg；
∵在水平地面上，
∴甲對地面的壓力：
F_甲=G_甲=m_甲g=0.8kg×9.8N/kg=7.84N；
（2）m_乙=ρ_乙V_乙=0.1×10³kg/m³×（0.2m×0.2m×0.2m）=0.8kg；
∵在水平地面上，
∴乙對地面的壓力：F_乙=G_乙=m_乙g=0.8kg×9.8N/kg=7.84N                                        
（3）甲的底面積S_甲=0.1m×0.1m=0.01m²，乙的底面積S_乙=0.2m×0.2m=0.04m²，
∵F_甲=F_乙，
∴甲和乙對地面的壓強：p_甲＞p_乙，
①小紅的做法中，將體積相等的銅塊分別放在甲、乙的上面，由G=mg=ρVg可知銅塊的重力相同，原來對地面的壓力相同，現在仍相同，受力面積不變，甲對地面的壓強仍大于乙對地面的壓強，不可行；
②小華的做法中，沿水平方向分別截去質量相等的部分，甲和乙剩余部分對地面的壓力大小相等，甲和乙的底面積不變，甲和乙剩余部分對地面的壓強大小關系不變，不能使甲和乙對地面的壓強相等，不可行；
③小強的做法中，沿水平方向分別截去體積相等的部分，因為甲的密度大于乙的密度，截去甲的質量大于截去乙的質量，甲剩余部分對地面的壓力小于乙剩余部分對地面的壓力，甲和乙的底面積不變，使甲對地面的壓強變小，可行；
設沿水平方向分別截去相同的體積V，則：
p_甲′=

F′甲

s甲

=

mg -ρ甲Vg

s甲

，
p_乙′=

F′乙

s乙

=

mg -ρ乙Vg

s乙

，
∵p_甲′=p_乙′，
∴

mg -ρ甲Vg

s甲

=

mg -ρ乙Vg

s乙

，
即：

0.8kg×9.8N/kg-0.8×103kg/m3×V×9.8N/kg

0.01m2

=

0.8kg×9.8N/kg-0.1×103kg/m3×V×9.8N/kg

0.04m2

，
解得：V≈0.77×10^-3m³．
答：（1）甲的質量為0.8kg．
（2）乙對水平地面的壓力為7.84N．
（3）小強同學的設計可行；該方法中所要求的體積為0.77×10^-3m³．

點評：本題考查了學生對壓強公式的掌握和運用，包括定量計算和定性分析，要求要根據已知條件，靈活運用壓強計算式P=

F

S

行分析解答．