Question

6．近幾年廣元城鎮建設飛速發展，各地都建有許多電梯公寓，如圖所示是某種升降電梯工作原理圖，它主要是由轎廂、配重、纜繩、滑輪和電動機等部件組成，連接轎廂的兩根纜繩非�？拷�，轎廂空載時重量是5100N，配重的重量是5000N．某人質量60kg，雙腳與地板接觸面積為250cm2，乘電梯從1樓到10樓用時10s，已知每層樓高度3m，電梯勻速上升，不計纜繩重力和一切摩擦力，在此過程中，（g=10N/kg）求：
（1）人站立時對電梯地板的壓強是多少？
（2）配重重力所做的功是多少？
（3）電動機的功率是多大？

Answer 1

分析 （1）人站立時對電梯地板壓力等于重力，根據G=mg和p=$\frac{F}{S}$求出地板受到的壓強；
（2）由圖可知，通過定滑輪拉轎廂，當電梯上升3m×9=27m時，配重下降27m，根據W=Fs求出配重重力對配重做的功．
（3）分析轎廂受力確定電機對轎廂的拉力，利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$求出電動機的功率．

解答 解：（1）人的重力：G=mg=60kg×10N/kg=600N；
人站立時對電梯地板的壓強：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{600N}{250×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=2.4×10⁴Pa；
（2）根據題意可知，電梯上升的高度為3m×9=27m，則配重下降的高度為27m；
配重重力做功：W=G_配重h=5000N×27m=1.35×10⁵J；
（3）轎廂空載時的重力G_空=5100N，
當轎廂勻速上升時，轎廂豎直向下受到自身重和載貨重，豎直向上受到配重拉力和電機的拉力，滿足G_空+G=F_配+F_電，
所以，F_電=G_空+G-F_配=5100N+600N-5000N=700N，
所以，電動機的至少功率：P=$\frac{{W}_{電}}{t}$=$\frac{{F}_{電}s}{t}$=$\frac{700N×27m}{10s}$=1890W．
答：（1）人站立時對電梯地板的壓強是2.4×10⁴Pa；
（2）配重重力所做的功是1.35×10⁵J；
（3）電動機的功率是1890W．

點評 此題通過對電梯的分析，綜合了考查了壓強、功、功率的計算，本題關鍵有二：一是使用定滑輪s=h，二是會利用P=$\frac{W}{t}$計算．