Question

（2012?青島模擬）如圖，正方體A的邊長為0.1m，密度為8×10³kg/m³．將此物體掛在如圖所示的滑輪組上，不計繩重與摩擦，則：
（1）圖甲中，將正方體A勻速提起，動滑輪總重為16N，則機械效率為多大？
（2）圖甲中，若正方體A在8s內上升了4m，則拉力F 的功率是多大？（寫出該小題的解題思路后再求解）
（3）圖乙中，若將此正方體A浸沒在水中，慢慢上提（正方體未露出水面，且水的阻力不計），此時滑輪組的機械效率多大？（請在乙圖中畫出正方體A的受力示意圖）

Answer 1

分析：（1）已知正方體的邊長，可以得到其體積；已知正方體的密度和體積，利用公式m=ρV得到正方體的質量；已知質量，利用公式G=mg得到其重力；不計繩重和摩擦，已知物重和動滑輪重，利用公式η=

G

G+G0

計算滑輪組機械效率．
（2）由圖知，承擔物重的繩子有4股，不計繩重和摩擦，提起物體所用的拉力是物重和動滑輪重的四分之一；已知物體上升的高度和承擔物重的繩子股數，可以得到繩子末端拉下的長度；已知拉力和繩子拉下的長度，利用公式W=FS得到拉力做的功；已知拉力做的功和所用時間，利用公式P=

W

t

得到拉力的功率；
（3）已知正方體的體積和水的密度，利用公式F_浮=ρ_液gV_排計算正方體浸沒在水中受到的浮力；已知正方體受到的重力和浮力，可以得到滑輪組對正方體的拉力F′，不計繩重和摩擦，已知拉力F′和動滑輪重，利用公式η=

F′

F′+G0

計算此時滑輪組機械效率．

解答：解：
（1）正方體的重力為G=mg=ρVg=ρa³g=8×10³kg/m³×（0.1m）³×9.8N/kg=78.4N；
滑輪組的機械效率為η=

W有用

W總

=

W有用

W有用+W額

=

G h

Gh+G0h

=

G

G+G0

=

78.4N

78.4N+16N

≈83%；
（2）作用在繩子末端的拉力是物重和動滑輪重的

1

4

，繩子拉下的長度是物體上升高度的4倍，拉力和繩子拉下長度之積是拉力做的功，拉力做的功與所用時間之比就是拉力的功率．
作用在繩子末端的拉力為F=

1

4

（G+G₀）=

1

4

×（78.4N+16N）=23.6N
繩子末端拉下的長度為S=4h=4×4m=16m
拉力做的功為W=FS=23.6N×16m=377.6J
拉力的功率為P=

W

t

=

377.6J

8s

=47.2W；
（3）正方體浸沒時受到的浮力為F_浮=ρ_液gV_排=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×（0.1m）³=9.8N
滑輪組對正方體的拉力為F′=G-F_浮=78.4N-9.8N=68.6N
此時滑輪組的機械效率為η′=

F′

F′+G0

=

68.6N

68.6N+16N

≈81%．
答：
（1）滑輪組的機械效率為83%；
（2）拉力的功率為47.2W；
（3）此時滑輪組的機械效率為81%．

點評：此題給我們的啟示：同一滑輪組，不僅繩重和摩擦，機械效率的大小與滑輪組施加的拉力有關，拉力越大機械效率越高．