Question

19．某實心正方體金屬塊甲的質量是m，邊長是a，則金屬塊的密度ρ=$\frac{m}{{a}^{3}}$ （用m、a表示）．另一同種材料的實心正方體金屬塊乙的邊長是3a，則甲、乙的密度之比為1：1；質量之比為1：9；體積之比為1：9．

Answer 1

分析 （1）知道實心正方體金屬塊的邊長可求體積，根據密度公式求出它的密度；
（2）已知邊長之比可求體積之比，還知都是鐵塊，可知密度之比，根據公式m=ρV求質量之比．

解答 解：（1）金屬塊的體積：V=a³，
金屬塊的密度：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{m}{{a}^{3}}$；
（2）因為甲乙金屬塊是同種材料，所以其密度之比為：ρ_甲：ρ_乙=1：1；
另一同種材料的實心正方體金屬塊乙的邊長是3a，
所以甲乙兩個實心正方形金屬塊的體積之比：
V_甲：V_乙=a³：（3a）³=1：9，
則其質量之比：
m_甲：m_乙=ρ_甲V_甲：ρ_乙V_乙=V_甲：V_乙=1：9．
故答案為：$\frac{m}{{a}^{3}}$；1：1；1：9；1：9．

點評 本題考查密度的計算和比較，關鍵是考查密度公式的靈活運用．難點是通過邊長之比求出體積之比，再就是審題時一定要看清物體是實心正方體，這是解題的關鍵．