Question

“加在密閉液體上的壓強，能夠大小不變地被液體向各個方向傳遞”，這個規律叫做帕斯卡定律．在圖所示的連通器中，如果活塞的質量和液體本身所受的重力可以忽略不計，根據帕斯卡定律可以推得，作用在大、小活塞上的力和大、小活塞的面積有以下關系：

F2

F1

=

S2

S1

根據這一關系式：如果小活塞的面積較小，那么在小活塞上加一個較小的力，就可以在大活塞上得到一個較大的力．“液壓千斤頂”就是根據帕斯卡定律制成的．
圖所示的是液壓千斤頂的剖面圖．它是汽車等運輸機械常備的維修工具，只要對杠桿施加一個不大的作用力F，就可以把一輛汽車頂起來而便于更換和修理輪胎．如果圖示的千斤頂的大活塞面積是40cm²，小活塞面積是5cm²，杠桿上的OA=

1

5

OB．請回答：
（1）使用中發現，壓下杠桿時，雖然能把一個重物頂起來，但一放手，重物又降了下來，不能把重物長時間頂住．這說明圖示的千斤頂有一個零件損壞或丟掉了．請你畫一個零件補在相應的位置上，達到被頂起的重物不再降下來的目的（在圖上畫出示意圖即可）．
（2）若修好了的液壓千斤頂的機械效率為80%，使用時，假設大活塞剛好頂在重物的重心豎直線的位置上．若要在1min內把1t的重物頂起3cm，則維修人員消耗的平均功率和加在杠桿B端的力分別是多大？（取g=10N/kg）

Answer 1

分析：（1）壓下杠桿時，雖然能把一個重物頂起來，但一放手，重物又降了下來，不能把重物長時間頂住，是因為液體回流，可以補上一個單向閥門，當放手后左邊容器內的液體不能回到右邊容器中，這樣就可以把重物長時間頂住；
（2）知道重物的質量，利用重力公式求重物重力，再利用W=Gh求大活塞做的功；知道千斤頂的機械效率，可求維修人員做的功；又知道做功時間，利用功率公式求維修人員消耗的平均功率；
知道大活塞的面積S_大=8S_小，可求小活塞移動的距離，根據力臂關系可求動力移動距離，再利用功的公式求在B點施加的力．

解答：解：
（1）一放手，重物又降了下來，不能把重物長時間頂住，是因為液體回流，應補上一個單向閥門，位置如圖所示；
（2）要把重物頂起來，大活塞做的功：
W_大=Gh=mgh=1000kg×10N/kg×0.03m=300J，
維修人員做的功：
W_人=

W大

η

=

300J

80%

=375J，
維修人員消耗的平均功率：
P_人=

W人

t

=

375J

60s

=6.25W，
∵大活塞的面積S_大=8S_小，活塞移動了3cm，小活塞移動24cm，
∵OA=

1

5

OB，
動力移動的距離：
S=24cm×5=120cm=1.2m，
∵W_人=FS=375J，
∴F=

W人

S

=

375J

1.2m

=312.5N．
答：（1）如圖所示；
（2）維修人員消耗的平均功率為6.25W；加在杠桿B端的力分別是312.5N．

點評：本題為力學綜合題，考查了學生對壓強公式、功的公式、功率公式、帕斯卡原理、杠桿平衡條件的掌握和運用，知識點多，要求靈活運用公式求解．