Question

一個身高為1.7m的同學直立在豎直懸掛的平面鏡前，當鏡子的上邊緣距離地面1.65m時，他恰好能看到自己的頭頂，要使他能看到自己的腳，鏡子的下邊緣離地面的高度最多是

0.8m

．

Answer 1

分析：根據平面鏡成像特點可知，物體與像關于平面鏡對稱．分別找出頭頂、眼睛和腳在平面鏡中的像，根據平面鏡成像特點畫圖，結合三角形中位線可計算得平面鏡長應為人身高的一半，再根據鏡子的上邊緣距離地面1.65m，即可求出鏡子的下邊緣離地面的高度．

解答：解：如圖所示，A、C、B分別表示人的頭頂、眼睛和腳的位置．EF為平面鏡位置，由平面鏡成像特點可確定A′C′B′為ACB的像，因為OC=OC′，所以OC=

1

2

CC′
EO=

1

2

A′C′，FO=

1

2

B′C′，EF=

1

2

A′B′=

1

2

AB
EF為平面鏡的最小長度，AB為人的身高，這就是鏡的長應為人身高的一半，即EF=

1

2

×1.7m=0.85m，
因為鏡子的上邊緣距離地面1.65m，即ED=1.65m，則鏡子的下邊緣離地面的高度FD=ED-EF=1.65m-0.85m=0.8m．
故答案為：0.8m．

點評：本題考查根據平面鏡成像特點的原理和解決實際問題的能力，解答此類題目的關鍵是畫出圖形，利用三角形中位線計算得平面鏡的長，然后問題可解．