Question

近年來，我國鐵路進行了多次大提速，部分主要干線上的客運列車速度已提高到200km/h．質量為4 000t的列車，以200km/h的速度沿平直軌道從甲地勻速運行到乙地用了1h，受到的阻力為4×10⁶ N，列車的車輪跟鐵軌接觸的總面積為0.8m²．（g=10N/kg）求：
（1）甲、乙兩地間的距離．
（2）列車對鐵軌的壓強．
（3）列車從甲地勻速運行到乙地，牽引力所做的功．

Answer 1

解：（1）列出速度v=200km/h，運動時間t=1h，則列車行駛的路程s=vt=200km/h×1 h=200km=2×10⁵ m．
（2）列車質量m=4000t=4×10⁶ kg，列車所受的重力G=mg=4×10⁶kg×10N/kg=4×10⁷N；
列車在平直軌道上勻速運行，鐵軌對列車的支持力F與列車重力G是一對平衡力，由平衡條件得：F=G=4×10⁷N；
列車對鐵軌的壓力F'與鐵軌對列車的支持力F，是作用力與反作用力，所以F'=F=4×10⁷N；
列車對鐵軌的壓強p===5×10⁷ Pa．
（3）因為列車在平直軌道上勻速運動，列車的牽引力F_牽與阻力F_阻是一對平衡力，
所以F_牽=F_阻=4×10⁶N；牽引力做的功W=F_牽s=4×10⁶ N×2×10⁵ m=8×10¹¹ J．
答：（1）甲、乙兩地間的距離是2×10⁵ m．（2）列車對鐵軌的壓強是5×10⁷ Pa．
（3）列車從甲地勻速運行到乙地，牽引力所做的功是8×10¹¹ J．
分析：（1）已知速度v，運動時間t，根據路程公式s=vt可求出甲、乙兩地間的距離．
（2）已知列車質量m可求出列車所受的重力G；在豎直方向上列車受重力G與支持力F而平衡，則F=G，列車對鐵軌的壓力F'=F；已知列車與鐵軌的接觸面積S，由壓強公式P=可求出列車對鐵軌的壓強．
（3）在水平方向上，列車受阻力F_阻，與牽引力F_牽而做勻速直線運動，由平衡條件得：F_牽=F_阻；由功的公式W=Fs，可求出牽引力的功．
點評：本題考查了：路程、壓強、功的計算，考查知識點雖多，但題目難度不大，是一道基礎題．