Question

11．如圖是用滑輪組提升物體A的示意圖，物體A受到的重力大小為G_A．在勻速豎直提升物體A的過程中，物體A上升的速度大小為v_A，滑輪組的機械效率為η．已知：G_A=400N，v_A=0.4m/s，η=80%，繩重、輪與軸的摩擦均可忽略不計．求：
（1）繩子自由端的速度大小v_繩；
（2）動滑輪所受的重力大小G_動；
（3）拉力F做功的功率P．

Answer 1

分析 （1）由圖知，使用的滑輪組承擔物重的繩子股數n=2，則繩子自由端（拉力端）移動的速度等于物體上升速度的2倍；
（2）繩重、輪與軸的摩擦均可忽略不計，滑輪組的機械效率η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{{G}_{A}h}{{（G}_{A}+{G}_{輪}）h}$=$\frac{{G}_{A}}{{G}_{A}+{G}_{輪}}$，據此列方程求動滑輪重力；
（3）繩重、輪與軸的摩擦均可忽略不計，拉力F=$\frac{1}{2}$（G_A+G_輪），（1）求出了拉力端移動的速度，利用P=Fv求拉力做功的功率．

解答 解：
（1）由圖知，n=2，繩子自由端移動的速度：
v=2v_A=2×0.4 m/s=0.8 m/s；
（2）繩重、輪與軸的摩擦均可忽略不計，滑輪組的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{{G}_{A}h}{{（G}_{A}+{G}_{輪}）h}$=$\frac{{G}_{A}}{{G}_{A}+{G}_{輪}}$，
代入已知數值得：
80%=$\frac{400N}{400N+{G}_{輪}}$，
解得動滑輪重力：
G_動=100N；
（3）繩重、輪與軸的摩擦均可忽略不計，拉力F=$\frac{1}{2}$（G_A+G_輪）=$\frac{1}{2}$（400N+100N）=250N，
拉力做功的功率P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=250N×0.8m/s=200W．
答：（1）繩子自由端的速度大小為0.8m/s；
（2）動滑輪所受的重力大小為100N；
（3）拉力F做功的功率為200W．

點評 本題考查了速度公式、功率公式、效率公式的應用，關鍵是利用好兩個推導公式：一是繩重、輪與軸的摩擦均可忽略不計時滑輪組的機械效率η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{G}{G+{G}_{輪}}$，二是功率推導公式P=Fv．