Question

（2008?門頭溝區二模）如圖所示，OA=1m，OB=1.5m，物體C重30N，當金屬塊完全浸沒水中，杠桿正好平衡，已知金屬塊的密度ρ_物=3g/cm³．忽略滑輪和杠桿的自重．求：
（1）金屬塊所受的重力？
（2）若將金屬塊換成體積為1dm³，ρ_銅=9g/cm³的銅塊，需要在A端再施加多大的力才能讓杠桿保持平衡？

Answer 1

分析：（1）由杠桿平衡條件求出B端受到的拉力，然后由滑輪組公式求出繩子的拉力，由平衡條件及浮力公式求出金屬塊受到的重力．

解答：解：（1）由杠桿平衡條件得：G_C×OA=F_B×OB，
F_B=

GC×OA

OB

=

30N×1m

1.5m

=20N，
由圖示可知，滑輪承重繩子的股數n=2，
繩子拉力F=

FB

n

=

20N

2

=10N，
設金屬塊的體積為V，∵ρ=

m

V

，
∴金屬塊的質量m=ρV，重力G=mg=ρgV，
金屬塊受到的浮力F_浮=ρ_水gV，
對金屬塊，由平衡條件得：
F+F_浮=G，即：F+ρ_水gV=ρgV，
金屬塊體積V=

F

(ρ-ρ水)g

=

10N

(3-1)×103kg/m3×10N/kg

=5×10^-4m³，
金屬塊的重力G=ρgV=3×10³kg/m³×10N/kg×5×10^-4m³=15N；
（2）將金屬塊換成體積為1dm³，ρ_銅=9g/cm³的銅塊，
銅塊受到的重力G_銅=ρ_銅gV_銅=9×10³kg/m³×10N/kg×1×10^-3m³=90N，
銅塊受到的浮力F_浮銅=ρ_水gV_銅=1×10³kg/m³×10N/kg×1×10^-3m³=10N，
由平衡條件得：F′+F_浮銅=G_銅，
繩子的拉力F′=G_銅-F_浮銅=90N-10N=80N，
F_B′=nF′=2×80N=160N，
由杠桿平衡條件得：F_A×OA=F_B′×OB，
即F_A×1m=80N×1.5m，F_A=120N；
答：（1）金屬塊所受的重力為15N；
（2）需要在A端再施加120N的力才能讓杠桿保持平衡．

點評：本題考查了求物體重力、在A端施加的拉力等問題，難度較大，是一道難題，熟練應用杠桿平衡條件、密度公式的變形公式、浮力公式、平衡條件即可正確解題．