Question

高樓林立的大都市，電梯給人們帶來了極大的方便．小明在商廈看到一電梯的銘牌如下，其工作原理如圖15所示，在額定狀態下試運行時，所載15人平均每人質量是60kg，測得電梯從一樓勻速上升到頂樓所需時間為40S．（動滑輪和鋼絲繩的重力及摩擦忽略不計，g取10N/kg）
求：（1）鋼絲繩的拉力
（2）滑輪組的機械效率
（3）這個過程中消耗的電能．

Answer 1

分析：（1）從圖中讀出承擔物重的繩子段數為3段，由原理圖得出升降機裝載最大質量和自身質量，利用重力公式G=mg計算出重力，動滑輪和鋼絲繩的重力及摩擦力均忽略不計，利用F=

1

3

G計算出鋼絲繩的拉力．
（2）做的有用功就是把人提升所做的功，總功就是鋼絲繩拉力所做的功，前者占后者的百分比就是機械效率，可利用公式η=

W有

W總

=

Gh

FS

=

Gh

3Fh

=

G

3F

計算出機械效率．
（3）根據公式W=Pt，從銘牌中找出電動機的額定功率，可利用公式W=Pt計算出消耗的電能．

解答：解：（1）∵m_人=15×60kg=900kg，m_梯=600kg，
則：G_物=（m_人+m_梯）g=1500kg×10N/kg=15000N，
由圖知：滑輪組中，有三根繩子承重，
∴鋼絲繩的拉力為：F=

1

3

G_物=

1

3

15000N=5000N．
（2）設電梯被提升的高度為h，則繩子自由端移動的距離為3h，
根據機械效率的公式η=

W有

W總

=

G人h

FS

=

G人

3F

=

m人g

3F

=

900kg×10N/kg

3×5000N

=60%．
（3）電梯在額定狀態下運行，而電動機的額定功率為P=45KW=4.5×10⁴W，
∴消耗的電能為：W=Pt=4.5×10⁴W×40S=1.8×10⁶J．
答：（1）鋼絲繩的拉力為5000N．
（2）滑輪組的機械效率為60%．
（3）這個過程中消耗的電能為1.8×10⁶J．

點評：要想順利解決此題，把握好以下幾個方面的知識非常重要，一是學會分析滑輪組的省力情況；二是能熟練運用機械效率的公式；三是掌握電功的計算公式．知道對承載物做的功為有用功．