Question

（2013?靜安區一模）如圖所示，兩個均勻的實心正方體甲和乙放置在水平地面上，甲的邊長小于乙的邊長．甲的質量為5千克，邊長為0.1米．
①求甲的密度ρ．
②求甲對水平地面的壓力F和壓強p．
③若甲、乙各自對水平地面的壓強相等，現分別在兩物體上沿豎直方向截去質量相同的部分并分別放在對方剩余部分的上方，此時甲、乙剩余部分對地面的壓強分別為p_甲′、p_乙′，則p_甲′：p_乙′

大于

1（選填“大于”、“等于”或“小于”）．
（第③題不需要計算過程，請直接在空格內填寫結果）

Answer 1

分析：①已知甲的邊長為0.1米，可求得其體積，再利用ρ=

m

V

求得其密度．
②物體放在水平地面上，對地面的壓力等于物體的重力，根據公式p=

F

S

可求對地面的壓強．
③物體被切去相等質量并疊加后，對水平表面的壓力不變，受力面積減小，所以壓強都變大，且面積減小得多的壓強增大得多，先判斷出哪個物體面積減小的多，然后判斷壓強的大小．

解答：解：V_甲=0.1m×0.1m×0.1m=1×10^-3m³
①ρ_甲=

m甲

V甲

=

5kg

1×10-3m3

=5×10³kg/m³   
②F_甲=G_甲=m_甲g=5kg×9.8N/kg=49N
p_甲=

F甲

S甲

=

49N

0.01m2

=4900Pa．
③甲、乙被切去相等質量并疊加后，對水平表面的壓力不變，受力面積減小，所以壓強都變大，
且面積減小得多的壓強增大得多；
∵p_甲=

m甲g

S甲

，
p_乙=

m乙g

S乙

p_甲=P_乙，
∴

m甲g

S甲

=

m乙g

S乙

由圖可知：s_甲＜s_乙，
∴m_甲＜m_乙，
沿豎直方向截去質量相同的部分，甲減少的質量與總質量的百分比大于乙減少的質量占總質量的百分比，
因此甲減小的面積大于乙減小的面積，物體對地面的壓力不變，面積減小越多，壓強增加越大，故p_甲大于p_乙，
答：①甲的密度ρ為5×10³kg/m³．
②甲對水平地面的壓力F為49N；壓強p為4900Pa．
③大于．

點評：本題考查了壓強公式的應用，關鍵是設甲乙兩個正方體的增大壓強分別為△p_甲、△p_乙，并根據題意推導出其增大的壓強進行求解．