Question

（2007?朝陽區一模）如圖所示電路，電源電壓、燈泡的電阻均不變，燈泡L標有“6V  3W”字樣，當S₁、S₂都斷開，滑片P從b端滑到某一位置c時，滑動變阻器R₂的電阻減少6Ω，電流表示數變化了0.1A，燈泡L恰好正常發光；保持滑片P的位置不變，閉合S₁、S₂，電流表示數在此基礎上又變化了1.5A．求：
（1）燈泡L電阻和正常發光時的電流；
（2）電源電壓；
（3）當S₁、S₂都閉合時，調節滑片P，在5min內電路消耗電能的最小值．

Answer 1

分析：先畫出當S₁、S₂都斷開，滑片P處于b端和滑到某一位置以及保持滑片P的位置不變、閉合S₁、S₂時的等效電路圖．
（1）燈泡正常發光時的功率和額定功率相等，根據P=UI求出其電流，根據歐姆定律求出燈泡的電阻；
（2）燈泡正常發光時的電流和額定電流相等，據此可知圖2中的電流，進一步根據題意可知圖1中的電流，利用串聯電路的特點和歐姆定律結合電源的電壓不變求出R₂的最大阻值和電源的電壓；
（3）根據題意求出圖3中的電流，利用并聯電路電流特點和歐姆定律求出此時通過滑動變阻器的電流，利用并聯電路的電流特點求出通過R₁的電流，利用歐姆定律求出R₁的阻值，當S₁、S₂都閉合、滑片位于最大阻值處電路中的電功率最小，根據P=

U2

R

求出各支路消耗的電功率，兩者之和即為電路消耗的最小功率，利用W=Pt求出在5min內電路消耗電能的最小值．

解答：解：當S₁、S₂都斷開，滑片P位于b端時，等效電路圖如圖1所示；
當S₁、S₂都斷開，滑片P位于c端時，等效電路圖如圖2所示；
當S₁、S₂都閉合，滑片P位于b端時，等效電路圖如圖3所示．

（1）燈泡正常發光時的電壓為6V，電功率為3W，
根據P=UI可得，燈泡正常發光時的電流：
I_L=

PL

UL

=

3W

6V

=0.5A，
根據歐姆定律可得，燈泡的電阻：
R_L=

UL

IL

=

6V

0.5A

=12Ω；
（2）圖2中，
∵燈泡正常發光，
∴根據串聯電路中各處的電流相等可知，電路中的電流為0.5A，
∵圖1中的電阻大于圖2中的電阻，
∴根據歐姆定律可得，圖1中的電流小于圖2中的電流，即0.5A-0.1A=0.4A，
∵電源的電壓不變，
∴圖1和圖2中，
U=I（R_L+R₂）=（I₂+0.1A）（R_L+R₂-6Ω），即0.4A×（12Ω+R₂）=0.5A×（12Ω+R₂-6Ω）
解得：R₂=18Ω，
電源的電壓U=I₁（R_L+R₂）=0.4A×（12Ω+18Ω）=12V；
（3）圖3中干路電流I=0.4A+0.1A+1.5A=2A，
∵并聯電路中各支路兩端的電壓相等，
∴通過滑動變阻器的電流：
I_滑=

U

R2-6Ω

=

12V

18Ω-6Ω

=1A，
∵并聯電路中干路電流等于各支路電流之和，
∴R₁=

U

I-I滑

=

12V

2A-1A

=12Ω，
當S₁、S₂都閉合，滑動變阻器接入電路中的電阻最大時，電路的總功率最小，
∴電路的最小功率：
P_min=

U2

R1

+

U2

R2

=

(12V)2

12Ω

+

(12V)2

18Ω

=20W，
5min內電路消耗電能的最小值：
W_min=P_mint=20W×5×60s=6000J．
答：（1）燈泡L電阻為12Ω，正常發光時的電流為0.5A；
（2）電源電壓為12V；
（3）當S₁、S₂都閉合時，調節滑片P，在5min內電路消耗電能的最小值為6000J．

點評：本題考查了串聯電路和并聯電路的特點以及歐姆定律、電功率公式、電功公式的靈活應用，關鍵是開關閉合、斷開時電路串并聯的辨別和根據題意得出三種情況下電路中電流之間的關系．