Question

6．我國的深海探測器--“蛟龍號”在太平洋海域成功完成5000m深海探測．后來，它又赴馬里亞納海溝挑戰7000m深海探測（不考慮海水密度變化，ρ_水=1.0×10³kg/m³）．
（1）若“蛟龍號”能承受的最大壓強是7.2×10⁷Pa，則它能下潛的最大深度是多少？（不考慮大氣壓）
（2）當“蛟龍號”排開海水的體積為30m³時，受到的浮力多大？
（3）“蛟龍號”上一面積為50cm²的觀測窗口：在上述兩種深度的探測中承受的壓力增加了多少？

Answer 1

分析 （1）運用液體壓強公式p=ρgh，變形后，可求深度．
（2）根據阿基米德原理F_浮=G_排=ρ_液gV_排，可求蛟龍號所受浮力；
（3）根據壓強定義式p=$\frac{F}{S}$變形后，F=pS可求壓力增加的大小．

解答 解：（1）若“蛟龍號”能承受的最大壓強是7.2×10⁷Pa，
由p=ρgh得，下潛最大深度為：
h=$\frac{p}{ρg}$=$\frac{{7.2×10}^{7}Pa}{{1.0×10}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=7200m；
（2）當“蛟龍號”排開海水的體積為30m³時，受到的浮力為：
F_浮=G_排=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×30m³=3×10⁵N；
（3）在上述兩種深度的探測中，蛟龍號增加的深度為：
△h=h_大-h_小=7000m-5000m=2000m；
蛟龍號受到的壓強增加值為：
△p=ρg△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2000m=2×10⁷Pa；
觀測窗面積為：S=50cm²=0.005m²；
則由p=$\frac{F}{S}$變形得，承受的壓力增加值為：
△F=△p×S=2×10⁷Pa×0.005m²=1×10⁵N；
答：（1）若“蛟龍號”能承受的最大壓強是7.2×10⁷Pa，則它能下潛的最大深度是7200m；
（2）當“蛟龍號”排開海水的體積為30m³時，受到的浮力為3×10⁵N；
（3）“蛟龍號”上一面積為50cm²的觀測窗口：在上述兩種深度的探測中承受的壓力增加了1×10⁵N．

點評 熟練運用阿基米德原理F_浮=G_排=ρ_液gV_排；熟練運用壓強公式的變形公式；是解答此題的關鍵．