Question

（2011?朝陽區一模）圖是某太陽能淋浴器構造示意圖，其中A、B是重為6N，底面積為40cm²，高為12cm的兩個圓柱體，通過細繩與壓力傳感開關相連．儲水器的底面積為0.5m²，高為0.5m，壓力傳感開關的作用是當它受到豎直向下的拉力達到10N時閉合，使水泵從進水口向儲水器內注水，當拉力達到4N時斷開，水泵停止向儲水器注水，此時儲水器內的儲水量為0.2m ³．當剩余水量為0.0 4m³時又開始注水，（壓力傳感開關與儲水器間的距離、繩的質量與體積、計算儲水量時圓柱體排水體積忽略不計，g取10N∕kg），則下列有關說法正確的是（　　）

A．儲水器頂部到B底部的距離是0.47m

B．停止注水時圓柱體A受到的浮力是2N

C．停止注水時儲水器的底部受到液體的壓強是4×10⁴Pa

D．壓力傳感開關與A之間的繩長是0.17m

Answer 1

分析：根據二力平衡條件可以求出當停止注水和開始注水時，AB受到的浮力；根據公式F_浮=ρgV_排求出AB排開水的體積，進一步求出AB浸入水中的深度，根據注入的水的體積和剩余的水的體積，分別求出水的深度，從而得出要求的各個物理量之間的關系．

解答：解：當開始注水時，AB受到的浮力F_浮1=G_A+G_B-F₁=6N+6N-10N=2N；
所以此時排開水的體積為V_排1=

F浮1

ρ水g

=

2N

1000kg/m3×10N/kg

=2×10^-4m³；
浸入水中的深度為h₁=

V排1

S1

=

2×10-4m3

40×10-4m2

=0.05m；
A和B的高度為h=0.12m；所以此時只有B的一部分浸入水中，
此時水的深度為h_水1=

V水1

S底

=

0.04m3

0.5m2

=0.08m；
B下端距離儲水器的底部距離為0.08m-0.05m=0.03m；
所以B下端距離儲水器頂部的距離為0.5m-0.03m=0.47m；故A正確；
停止注水時，AB受到的浮力為F_浮2=G_A+G_B-F₂=6N+6N-4N=8N；
所以此時排開水的體積為V_排2=

F浮2

ρ水g

=

8N

1000kg/m3×10N/kg

=8×10^-4m³；
浸入水中的深度為h₂=

V排2

S1

=

8×10-4m3

40×10-4m2

=0.2m；
所以A浸入的深度為h_A=h₂-h=0.2m-0.12m=0.08m；
A此時受到的浮力為F_A=ρ_水gS₁h_A=1000kg/m³×10N/kg×40×10^-4m²×0.08m=3.2N；故B錯誤；
停止注水時儲水器的底部受到液體的壓強P=ρ_水gh₂=1000kg/m³×10N/kg×0.2m=2000Pa；故C錯誤；
壓力傳感開關與A之間的繩長是h_繩=h_儲水器-h₂-h_A=0.5m-0.2m-0.08m=0.22m；故D錯誤．
故選A．

點評：本題考查浮力、體積、高度等的計算，難點是求AB在開始注水和停止注水時浸入水中的深度，本題難度很大，解題時一定要認真分析．