Question

6．如圖所示的電路中，R₁=3Ω，R₂=9Ω，R₃=18Ω，AB兩點間電壓為13.5V，若甲乙均為電壓表，則AB間等效電阻是30Ω；甲表的示數是5.4V，乙表的示數是12.15V；若甲乙均為電流表，則AB間等效電阻是2Ω；此時甲表的示數是2.25A，乙表的示數是6A．

Answer 1

分析 （1）若甲乙均為電壓表，三電阻串聯，電壓表V_甲測R₁和R₂兩端的電壓之和，V_乙測R₂和R₃兩端的電壓之和，根據電阻的串聯求出AB間等效電阻，根據歐姆定律求出電路中的電流，再根據歐姆定律求出電壓表的示數．
（2）若甲乙均為電流表，三電阻并聯，電流表A_甲測R₂和R₃的電流之和，A_乙測R₁和R₂的電流之和，根據電阻的并聯求出AB間等效電阻，根據歐姆定律求出各電阻中的電流，再根據并聯電路的電流特點求出電流表的示數．

解答 解：（1）若甲乙均為電壓表，三電阻串聯，電壓表V_甲測R₁和R₂兩端的電壓之和，V_乙測R₂和R₃兩端的電壓之和；
則AB間等效電阻R_串=R₁+R₂+R₃=3Ω+9Ω+18Ω=30Ω，
電路中的電流：
I=$\frac{U}{{R}_{串}}$=$\frac{13.5V}{30Ω}$=0.45A；
兩電壓表的示數分別為：
U_甲=I（R₁+R₂）=0.45A×（3Ω+9Ω）=5.4V；
U_乙=I（R₂+R₃）=0.45A×（9Ω+18Ω）=12.15V；
（2）若甲乙均為電流表，三電阻并聯，電流表A_甲測R₂和R₃的電流之和，A_乙測R₁和R₂的電流之和，
則$\frac{1}{{R}_{并}}$=$\frac{1}{{R}_{1}}$+$\frac{1}{{R}_{2}}$+$\frac{1}{{R}_{3}}$=$\frac{1}{3Ω}$+$\frac{1}{9Ω}$+$\frac{1}{18Ω}$=$\frac{1}{2Ω}$，
所以AB間等效電阻R_并=2Ω；
I₁=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{13.5V}{3Ω}$=4.5A；
I₂=$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{13.5V}{9Ω}$=1.5A；
I₃=$\frac{U}{{R}_{3}}$=$\frac{13.5V}{18Ω}$=0.75A；
電流表的示數分別為：
I_甲=I₂+I₃=1.5A+0.75A=2.25A，
I_乙=I₁+I₂=4.5A+1.5A=6A．
故答案為：30；5.4； 12.15； 2；2.25；6．

點評 本題考查了串并聯的辨別和串聯電路的特點和歐姆定律的應用，關鍵是電路的連接方式和電表所測電路元件的判斷．