Question

“高峽出平湖，神女應無恙”，中外游客慕名前往長江三峽旅游觀光．旅游局推出了“山水一體游”項目，購進一批旅游觀光艇（如圖），其部分技術參數如下表：（取g=10N/kg，q_柴油=4×10⁷J/kg，ρ_柴油=0.8×10³kg/m³）求：

商品名稱	XX觀光艇
商品型號	船長7.5m×型寬2.0m×型深0.9m
空船質量	900kg
發動機最大輸出功率	45kW
最大載人數量	20人
最大航速	45km/h

（1）假設每位乘客的平均質量為60kg，觀光艇滿載乘客時，所受浮力是多少？
（2）觀光艇以最大功率勻速行駛時，受到水的平均阻力是多少N？
（3）若這次航行2小時共消耗柴油30L，則柴油發動機的效率為多大？

Answer 1

解：（1）滿載時艇和20人總質量：
m=900kg+60kg×20=2100kg，
滿載時人、觀光艇總重：
G=mg=2100kg×10N/kg=2.1×10⁴N，
∵觀光艇漂浮，
∴觀光艇滿載乘客時所受浮力：
F_浮=G=2.1×10⁴N；
（2）∵P===Fv，
∴觀光艇受到的牽引力：
F===3.6×10³N，
∵觀光艇勻速行駛，
∴觀光艇受到的牽引力和水的阻力為平衡力，
∴觀光艇受到水的平均阻力：
f=F=3.6×10³N；
（3）2h發動機輸出功：
W=Pt=45000W×2×3600s=3.24×10⁸J，
30L柴油完全燃燒放出的熱量（總能量）：
Q_放=mq=ρvq=0.8×10³kg/m³×30×10^-3m³×4.3×10⁷J/kg=1.032×10⁹J，
柴油發動機的效率：
η==≈31.4%．
答：（1）觀光艇滿載乘客時，所受浮力是2.1×10⁴N；
（2）觀光艇以最大功率勻速行駛時，受到水的平均阻力是3.6×10³N；
（3）若這次航行2小時共消耗柴油30L，則柴油發動機的效率為31.4%．
分析：（1）從技術參數表得出觀光艇和20人總質量，利用重力公式G=mg求人、觀光艇總重，再利用漂浮條件求觀光艇滿載乘客時，所受水的浮力；
（2）從技術參數表得出發動機的最大功率，利用P===Fv求牽引力；又因為觀光艇勻速行駛，受平衡力，據此求受到水的平均阻力；
（3）知道發動機的最大功率，求出發動機輸出功（有用功），利用燃料完全燃燒放熱公式Q_放=mq求出30L柴油完全燃燒放出的熱量（總能量），利用效率公式求柴油發動機的效率．
點評：本題考查了學生對重力公式、漂浮條件、功率公式、力的平衡、燃料完全燃燒放熱公式Q_放=mq、效率公式的掌握和運用，是一道力學和熱學的綜合計算題，能從技術參數表中得出相關信息是本題的關鍵．