Question

（2012?東城區二模）如圖（甲）所示某豆漿機的主要結構由“機頭”和外筒組成：中間部位是一個帶動刀頭的電動機、一個金屬網和一個金屬圓環形狀的電熱管，以上部分統稱為“機頭”． 外筒簡化為空心圓柱體，不計筒壁厚度，截面積S₁=160cm²，深度h₁=25cm．將刀頭和電熱管簡化成一個實心圓柱體，如圖（乙）所示，其截面積為S₂=80cm²，高為 h₂=20cm；此豆漿機工作時要求不超過最高水位線，最高水位線對應的容量為1000ml．某次在豆漿機中裝入一定量的水，當把機頭安放好后發現水面剛好與最高水位線相平，則安放機頭前，水對筒底的壓強是

562.5

pa．（g=10N/kg）

Answer 1

分析：首先根據外筒深度和機頭高度得到機頭到筒底的距離；已知機頭到筒底的距離和外筒的底面積，可以得到底部的容水體積；已知總容積和底部的容水體積，可以得到機頭及周圍的空間體積；已知機頭的橫截面積是外筒橫截面積的一半，所以得到機頭周圍的容水面積是下方的一半；已知機頭及周圍的空間體積和機頭周圍的容水面積與下方面積的對應關系，可以得到機頭周圍水的體積；已知機頭周圍水的體積和機頭下方水的體積，可以得到水的總體積；已知水的總體積和外筒的底面積，可以得到拔出機頭時水的深度；已知水的深度和密度，利用公式P=ρgh算出水對筒底的壓強．

解答：解：
機頭到筒底距離為h_下=h₁-h₂=25cm-20cm=5cm
外筒底部的容水體積為V_下=S₁h_下=160cm³×5cm=800cm³
機頭及周圍的空間體積為V_上=V-V_下=1000cm³-800cm³=200cm³
機頭周圍的容水體積為V_上水=

1

2

V_上=

1

2

×200cm³=100cm³
所以整筒水的體積為V=V_下+V_上水=800cm³+100cm³=900cm³
拔出機頭時水的深度為h=

V

S1

=

900cm3

160cm2

=5.625cm=0.05625m
所以外筒底部受到的壓強為P=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.05625m=562.5Pa．
故答案為：562.5．

點評：此題設計巧妙，與生活聯系緊密，是一道好題．讀懂外筒與機頭截面積的差別是解決此題的關鍵．