Question

小劉用天平（含砝碼）、大杯、小杯和水測一石塊密度：

（1）天平平衡時如圖1所示，石塊的質量m=

67

g；
（2）小劉測量石塊體積的操作步驟如下：
a．測出空小杯的質量m₁
b．把裝了水的大杯和空的小杯如圖2放置
c．把石塊緩緩放入大杯中，大杯中部分水溢出小杯
d．測出承接了溢出水的小杯的總質量m₂為了使溢出水的體積與石塊的體積相等，
步驟b在操作中應滿足：

所盛的水剛好到達大杯的溢水口

．
（3）用本題中出現過的物理量符號（水的密度為ρ）表示出石塊的體積為

m2-m1

ρ

；石塊的密度為

mρ

m2-m1

．

Answer 1

分析：所有測密度的實驗，所依據的原理都是ρ=

m

V

，差別只在于怎么測出質量和體積．
本題中測石塊質量是直接使用天平測，所以石塊的質量就等于砝碼的質量加上游碼的示數．
本題中測石塊的體積是利用了等效替代法通過溢水杯來測，因為溢水杯（大杯）中的水原來是滿的，所以石塊一放入，水就溢出，石塊的體積多大，溢出的水體積也是多大，只要求出溢出水的體積，就知道了石塊的體積．

解答：解：
（1）由圖1知，三個砝碼的總質量是50g+10g+5g=65g，而游碼的示數讀數時要看游碼的左側對準的刻度，所以圖中游碼的示數是2g，則左盤中石塊的質量m=65g+2g=67g．
（2）用溢水杯測石塊體積的關鍵就在于，要讓溢出水的體積等于石塊的體積，所以步驟b中應滿足在大燒杯中裝滿水，這樣石塊一放入，水就溢出，石塊的體積多大，溢出的水體積也是多大．
（3）溢出水的質量m_水=m₂-m₁，因為水的密度是ρ，根據ρ=

m

V

得，V_石=V_水=

m水

ρ水

=

m2-m1

ρ

．
則石塊密度：ρ_石=

m石

V石

=

m

m2-m1 ρ

=

mρ

m2-m1

．
故本題答案為：（1）67；（2）所盛的水剛好到達大杯的溢水口；（3）

m2-m1

ρ

；

mρ

m2-m1

．

點評：本題為比較常見的測固體密度的實驗題--質量由天平直接測出，體積由溢水杯測出．這種方法測密度，一是要會看天平的讀數，讀數的問題一直是考試的重點，天平的讀數主要是游碼的示數不要看成右側所對的示數；二是溢水杯測石塊的體積，關鍵在于使溢出的水體積等于石塊的體積．最終求出石塊的密度，這中間公式的代入變化要熟練掌握．