Question

【題目】有A、B兩個密度分別為ρA、ρB的實心正方體，它們的邊長之比為1:2。將它們如圖所示疊放在水平桌面上時，A對B的壓強與B對桌面的壓強之比為1:1。水平桌面上有如圖甲、乙兩個圓柱形容器，將物A和B分別放入甲、乙兩容器的液體中，物體B漂浮，有1/4的體積露出酒精液面，則物體B的密度為______kg/m3；液體靜止時，物體A、B所受浮力分別為FA和FB。已知ρ酒精=0.8ρ水，則FA:FB=_____。

Answer 1

【答案】0.6103 5：24

【解析】

（1）由圖分析出A與B的接觸面積S和地面的受力面積關系，求出B對A的壓力、AB對地面的壓力，知道A對B的壓強與B對桌面的壓強關系，根據(jù)壓強公式求A、B重力關系；（2）知道AB的邊長之比，可求體積之比，求出了重力之比，利用G=mg=ρVg求AB的密度關系；（3）由題知，物體B漂浮，有的體積露出酒精面，利用阿基米德原理求B受到的浮力，據(jù)此得出B的密度與酒精的密度關系，進而得出A的密度與水的密度關系，從而判斷A在酒精中的浮與沉，根據(jù)阿基米德原理求出A在水中受到的浮力，最后求出AB受到的浮力之比。

（1）由圖知，A與B的接觸面積S為LA2，地面的受力面積為S′為LB2，

A對B的壓強：

pA==，

B對桌面的壓強：

pAB==

∵B對桌面的壓強與A對B的壓強之比為1：1，

即：=，

∵它們的邊長之比為1：2，即LA：LB=1：2，

∴（GA+GB）：GA=LB2：LA2=4：1，

∴GA：GB=1：3；

（2）∵V=L3，AB的邊長之比為1：2，

∴VA：VB=（LA）3：（LB）3=1：8，

∵ρ==，

∴==×==．

（3）由題知，物體B漂浮，有的體積露出酒精液面，則：

FB=ρ酒精V排g=ρ酒精 （1-）VBg=ρBVBg，

∴ρB=ρ酒精，

∵=，ρ酒精=0.8ρ水，

∴ρA=ρB=ρ酒精=0.8ρ水==ρ水，

∴物體A在水中下沉，

FA=ρ水V排g=ρ水VAg，

FA：FB=ρ水VAg：ρ酒精VBg=ρ水VAg：0.8ρ水VBg=

=5：24．

ρB=ρ酒精=0.8ρ水=ρ水=0.6103kg/m3.