Question

8．“曹沖稱象”是家喻戶曉的典故，某校興趣小組模仿這一現象，制作了一把“浮力秤”．將以厚底的直筒形狀的玻璃杯浸入水中，已知玻璃杯的質量為300g，底面積為30cm²，高度為20cm，將杯子開口向上豎直放入水中靜止穩定時（水未進入杯內），則（　　）

• A． 杯子受到的浮力為3N
• B． 杯子浸入水中的深度為5cm
• C． 浮力秤的最大稱量（即量程）為3N
• D． 浮力秤的最大稱量（即量程）為6N

Answer 1

分析 （1）由于該玻璃杯是一把“浮力秤”，它漂浮在水面上，所以它受到的浮力等于重力；
（2）可先根據阿基米德原理算出該玻璃杯在水中的V_排，然后再用V_排除以底面積，就可以算出杯子浸入水中的深度；
（3）當杯子下沉的深度為0.2米時，此時杯子受到的浮力最大，所以我們需要先算出杯子的體積，即為最大V_排，然后根據阿基米德原理算出杯子受到的最大浮力，最后用最大浮力減去杯子重可得能稱的最大物重，即該浮力秤的最大稱量．

解答 解：
A、杯子的重力：G=mg=0.3kg×10N/kg=3N，
因為杯子漂浮在水面上，所以F_浮=G=3N，故A正確；
B、由F_浮=ρ_水gV_排可得此時杯子排開水的體積：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{3N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=3×10^-4m³，
此時杯子浸入水中的深度：
h=$\frac{{V}_{排}}{S}$=$\frac{3×1{0}^{-4}{m}^{3}}{30×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.1m=10cm，故B錯；
CD、當杯子浸入的深度為20cm=0.2m時（即將浸沒），此時杯子受到的浮力最大，
則最大浮力：F_浮′=ρ_水gV_排′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×30×10^-4m²×0.2m=6N，
最大物重：G_最大=F_浮′-G=6N-3N=3N，
所以，此浮力秤的最大稱量為3N，故C正確、D錯．
故選AC．

點評 本題中計算浮力用到了兩種方法：一是利用阿基米德原理去計算（它是通用公式），二是根據F_浮=G去計算（它只適合于漂浮或懸浮）．要明確：物體在液體中受到的浮力有一個最大值，那就是當物體浸沒在液體中時，V_排=V_物．不過該題中玻璃杯是不能浸沒在液體中的，因為它的上端是開口的．