Question

11．如圖所示的電路，電源電壓保持不變，R₁=20Ω，當閉合開關S₁、S₃，斷開S₂時，電流表的示數為0.3A，當閉合開關能S₂、S₃，斷開S₁時，電流表的示數為1.2A．
（1）求電源電壓；
（2）求電阻R₂的阻值；
（3）當閉合S₁，斷開S₂、S₃時，電路消耗的電功率為P₁；當閉合S₂，斷開S₁、S₂時，電路消耗的電功率為P₂，且P₁：P₂=1：2，求電阻R₃的阻值；
（4）求整個電路消耗的最小電功率．

Answer 1

分析 （1）分析當閉合開關S₁、S₃，斷開S₂時電路的連接，根據歐姆定律電源電壓；
（2）當閉合開關能S₂、S₃，斷開S₁時電路的連接，根據歐姆定律求電阻R₂的阻值；
（3）分析開關轉換時電路的連接，根據P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$結合已知條件求電阻R₃的阻值；
（4）根據P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$，當電路的總電阻最大時，電路消耗的最小電功率，根據串聯電路的電阻大于其中任一電阻，并聯電路的電阻小于其中任一個電阻，求出串聯的總電阻最大，從而求出整個電路消耗的最小電功率．

解答 解：
（1）當閉合開關S₁、S₃，斷開S₂時，R₃短路，只有R₁接入電路，電流表測電路中的電流，
根據I=$\frac{U}{R}$可得，電源電壓：
U=I₁R₁=0.3A×20Ω=6V；
（2）當閉合開關能S₂、S₃，斷開S₁時，R₃短路，只有R₂接入電路，電流表的示數為1.2A，
根據I=$\frac{U}{R}$可得，電阻R₂的阻值：
R₂=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{6V}{1.2A}$=5Ω；
（3）當閉合S₁，斷開S₂、S₃時，R₁、R₃串聯，電路消耗的電功率為：
P₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}{+R}_{3}}$------①
當閉合S₂，斷開S₁、S₂時，R₂、R₃串聯，電路消耗的電功率為：
P₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}{+R}_{3}}$------②，
將①②代入P₁：P₂=1：2可得：
$\frac{{R}_{2}{+R}_{3}}{{R}_{1}{+R}_{3}}$=$\frac{1}{2}$，因R₁=20Ω，R₂=5Ω，
解得R₃=10Ω；
（4）根據P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，當電路的總電阻最大時，電路消耗的最小電功率；根據串聯電路的總電阻大于其中任一電阻，并聯電路的總電阻小于其中任一個電阻，因R₂=5Ω＜R₁=20Ω；故當R₁、R₃串聯時，電路的最大電阻為：R=R₁+R₃=20Ω+10Ω=30Ω，
即當斷開開關S₂、S₃，閉合S₁時，R₁、R₃串聯的總電阻最大：
整個電路消耗的最小電功率：
P_最小=$\frac{{U}^{2}}{R}$=$\frac{（6V）^{2}}{30Ω}$=1.2W．
答：（1）電源電壓為6V；
（2）電阻R₂的阻值為5Ω；
（3）電阻R₃的阻值為10Ω；
（4）整個電路消耗的最小電功率為1.2W．

點評 本題考查串聯電路的規律及歐姆定律、電功率公式的運用，關鍵是電路的分析，難點是最小功率存在的條件．