Question

15．如圖所示的電路，將AB兩端接入10V電源，電壓表示數為4V，拆去AB兩端電源，再將CD兩端接入10V電源，電壓表示數為8V，則R₁：R₃的值為（　　）

• A． 6：1
• B． 1：1
• C． 49：9
• D． 100：21

Answer 1

分析 （1）將AB兩端接入10V電源時，R₁與R₂串聯，電壓表測R₂兩端的電壓，根據串聯電路的電壓特點求出R₁兩端的電壓，利用串聯電路的電流特點和歐姆定律求出R₁與R₂的比值；
（2）將CD兩端接入10V電源，R₂與R₃串聯，電壓表測R₂兩端的電壓，根據串聯電路的電壓特點求出R₃兩端的電壓，利用串聯電路的電流特點和歐姆定律求出R₂與R₃的比值，進一步求出R₁：R₃的值．

解答 解：
（1）由圖可知，將AB兩端接入10V電源時，R₁與R₂串聯，電壓表測R₂兩端的電壓，
串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以R₁兩端的電壓：
U₁=U-U₂=10V-4V=6V，
串聯電路中各處的電流相等，即：I=I₁=I₂，
由I=$\frac{U}{R}$可得，R₁與R₂的比值：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{I}}{\frac{{U}_{2}}{I}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{6V}{4V}$=$\frac{3}{2}$，即：R₁=$\frac{3}{2}$R₂，
（2）將CD兩端接入10V電源，R₂與R₃串聯，電壓表測R₂兩端的電壓，
R₃兩端的電壓：
U₃=U-U₂′=10V-8V=2V，
則R₂與R₃的比值：
$\frac{{R}_{2}}{{R}_{3}}$=$\frac{\frac{{U}_{2}′}{I′}}{\frac{{U}_{3}}{I′}}$=$\frac{{U}_{2}′}{{U}_{3}}$=$\frac{8V}{2V}$=$\frac{4}{1}$，即：R₃=$\frac{1}{4}$R₂，
則：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{3}}$=$\frac{\frac{3}{2}{R}_{2}}{\frac{1}{4}{R}_{2}}$=$\frac{6}{1}$．
所以A正確，BCD錯誤．
故選A．

點評 本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律的應用，分清電源不同位置時的連接方式和電壓表測量的電路元件是關鍵．