Question

（2010?密云縣一模）如圖所示，電源兩端電壓不變．當開關S、S₂閉合，S₁、S₃斷開時，電壓表示數為U₁，電流表示數為I₁，電阻R₂與R₃的電功率之和為28W．當開關S、S₁、S₃閉合，S₂斷開時，電壓表示數為U₂，電流表示數為I₂，電阻R₁與R₃的電功率之和為72W．已知U₁：U₂=7：12，電阻R₁=5Ω．求：
（1）電流表示數I₁與I₂的比值．
（2）電阻R₃的阻值
（3）電源兩端的電壓U．

Answer 1

分析：根據題意畫出兩種情況下的等效電路圖；
（1）根據甲乙兩圖中電壓表的示數比，結合功率的計算公式即可求出電流表的示數之比；
（2）（3）先根據串聯電路電壓的關系求出電阻R₂與R₃的阻值和；再根據P=

U2

R

表示出功率，即可求出電阻R₃的阻值和電源電壓．

解答：解：當只當開關S、S₂閉合，S₁、S₃斷開時，三個電阻串聯，電路如圖甲所示，電壓表測量電阻R₂與R₃兩端電壓U₁，此時電流表測量電路電流I₁；
當開關S、S₁、S₃閉合，S₂斷開時，R₁與R₃串聯，電路如圖乙所示，電壓表測量電阻R₁與R₃兩端電壓U₂，此時電流表測量電路電流I₂；
 
（1）根據題意，并結合電路圖可得：電阻R₂與R₃的電功率之和：P=U₁I₁=28W，
電阻R₁與R₃的電功率之和：P′=U₂I₂=72W，
∵U₁：U₂=7：12
∴I₁：I₂=

P

P′

：

U1

U2

=

28

72

×

12

7

=8：1；
（2）（3）根據甲乙兩圖可知，電源電壓等于U₂，由于U₁：U₂=7：12，R₁=5Ω，并且串聯電路中，電壓之比等于電阻之比，因此（R₁+R₂+R₃）：（R₂+R₃）=U₂：U₁=12：7；
即R₂+R₃=7Ω；
由P=

U2

R

可得，28W=

( 7 12 U2)2

R2+R3

∵R₂+R₃=7Ω，
∴U₂=24V；
又∵72W=

U 2 2

R1+R3

=

(24V)2

5Ω+R3

∴R₃=3Ω；
答：（1）電流表示數I₁與I₂的比值8：1．
（2）電阻R₃的阻值為3Ω．
（3）電源兩端的電壓為24V．

點評：本題考查了學生對歐姆定律、電功率公式、串聯電路特點的掌握和運用，分析電路圖畫出兩種情況下的等效電路圖幫助解題是本題的關鍵．