Question

（2011?順義區一模）如圖所示，某同學把細沙放到一支細試管里制成一個簡易密度計，沙與試管的總重為1N，這個密度計的測量范圍為1×10³kg/m³至2×10³kg/m³，刻度線部分的長度ab為10cm，求這個密度計上分別寫有1.2g/cm³和1.4g/cm³的兩條刻度線之間的距離為

2.4

cm．

Answer 1

分析：根據漂浮物體的浮力等于自重，知道密度計的測量范圍可求出它排開液體體積的范圍，再根據ab間為10cm可求出試管的底面積．同樣利用浮力的知識，求出1.2g/cm³和1.4g/cm³時的排開液體體積，便可間接求出刻度位置距試管底部的距離，二者的距離之差，就是刻度之間的距離．

解答：解：沙與試管的總質量m=

G

g

=

1N

10N/kg

=0.1kg=100g，
在1g/cm³的液體中V_排1=

m

ρ

=

G

gρ

=100cm³，
同理，在2g/cm³的液體中V_排2=50cm³，
設2g/cm³的刻度線到試管底部的距離為h₁，
∵S=

V

h

∴

100cm3

10cm+h1

=

50cm3

h1

，
解之得：h₁=10cm，
∴S=

V

h

=

50cm3

10cm

=5cm²，
在1.2g/cm³的液體中V_排3=

100g

1.2g/cm3

=

250

3

cm³，
在1.4g/cm³的液體中V_排4=

100g

1.4g/cm3

=

500

7

cm³，
1.2g/cm³的刻度線到試管底部的距離h₂=

V排3

S

=

50

3

cm，
1.4g/cm³的刻度線到試管底部的距離h₃=

V排4

S

=

100

7

cm，
∴兩刻度線之間的距離△h=

50

3

cm-

100

7

cm=

50

21

cm≈2.4cm．
故答案為：2.4．

點評：此題的計算有一定的難度，通過已知條件求出試管的底面積是關鍵的一步，而通過分別求兩刻度線到試管底部的距離，最終確定兩刻度線間的距離又是關鍵的步驟．