Question

天空有近似等高的濃密云層．
①由于云層帶正電，大地帶負電，云層和大地之間電壓為1×10⁸V，某次兩者之間的閃電電流為2×10⁴A，放電時間為0.001s．這次雷電釋放的能量為多少？
②為了測量云層的高度，在水平地面上與觀測者的距離為S處進行一次爆炸，觀測者聽到由空氣直接傳來的爆炸聲和由云層反射來的爆炸聲在時間上相差△t．已知空氣中的聲速為V．請用題中所給的條件，寫出云層的下表面離地高度的表達式．

Answer 1

（1）∵U=1×10⁸V，I=2×10⁴A，t=0.001s，
∴釋放的電能為：W=UIt=1×10⁸V×2×10⁴A×0.001s=2×10⁹J．
（2）如圖，A表示爆炸處，O表示反射點，S表示觀測者所在處，h表示云層下表面的高度．用t₁表示爆炸聲從A直接傳到s處所經時間，則有d=Vt₁ …①
用t₂表示爆炸聲經云層反射到達s處所經歷時間，因為入射角等于反射角，
故有2

( d 2 )2+h2

=Vt₂ …②
已知t₂-t₁=△t …③
聯立①②③式，可得
h=

1

2

(V△t)2+2dV△t

．
答：（1）則這次閃電將釋放出2×10⁹J的能量．
（2）云層的下表面離地高度的表達式為h=

1

2

(V△t)2+2dV△t

．