Question

（2012?朝陽區二模）如圖所示的電路中，電源兩端的電壓保持不變，電阻R₂與R₃的阻值均為10Ω．閉合開關S，斷開開關S₁，電流表A₁和A₂的示數之比為3：1．當把電流表A₁和A₂分別換成電壓表V₁和V₂后，若把開關S、S₁都閉合，電壓表V₁的示數為U₁，電壓表V₂的示數為U₂．則下列選項正確的是（　　）

A．R₁=10Ω

B．R₁=20Ω

C．U₁：U₂=3：4

D．U₁：U₂=4：3

Answer 1

分析：（1）閉合開關S，斷開開關S₁，R₁、R₂并聯，電流表A₁測干路電流，A₂測R₂支路的電流，根據歐姆定律和并聯電路的特點表示出兩電流表的示數，利用兩電流表的示數關系，即可求出R₁的阻值；
（2）當把電流表A₁和A₂分別換成電壓表V₁和V₂后，若把開關S、S₁都閉合時，三電阻串聯，電壓表V₁測R₂和R₃兩端的電壓，V₂測R₁和R₂兩端的電壓，根據串聯電路各處的電流相等和歐姆定律即可得出兩電壓表示數的比值．

解答：解：（1）閉合開關S，斷開開關S₁時，R₁、R₂并聯，電流表A₁測干路電流，A₂測R₂支路的電流；
電流表A₁的示數為：I₁+I₂，
電流表A₂的示數為：I₂，
∵（I₁+I₂）：I₂=3：1，
∴I₁：I₂=2：1，即

U

R1

=2

U

R2

，
R₁=

1

2

R=

1

2

×10Ω=5Ω．
（2）當把電流表A₁和A₂分別換成電壓表V₁和V₂后，若把開關S、S₁都閉合時，三電阻串聯，電壓表V₁測R₂和R₃兩端的電壓，V₂測R₁和R₂兩端的電壓；
∵串聯電路各處的電流相等，
∴根據U=IR可得，兩電壓表示數的比值為：
U₁：U₂=（R₂+R₃）：（R₁+R₂）=（10Ω+10Ω）：（5Ω+10Ω）=4：3．
故選D．

點評：電流表相當于一根導線，電壓表相當于開路，分析電路時去掉兩表，簡化電路而確認電路的連接方式是關鍵，靈活運用歐姆定律和串并聯電路的特點是基礎．