Question

如圖所示，小陽站在地面利用滑輪組先后豎直向上勻速提升物體A和物體B．物體A的質量是90kg．小陽的質量為65kg．當勻速豎直提升物體A時，小陽對繩子的拉力為F₁；．小陽受到地面的支持是N₁，滑輪組的機械效率為η₁；當勻速豎直提升物體B時，小陽對繩子的拉力為F₂．小陽受到地面的支持力是N₂．滑輪組的機械效率為η₂；且N₁：N₂=2：5，F₁：F₂=11：8．假設在拉繩子的過程中，小陽對繩子的拉力與對地面的壓力始終豎直向下且在同一直線上，不計繩重及滑輪輪與軸的摩擦．g取10N/kg．求：
（1）動滑輪重G_動；
（2）B物體的重力G_B；
（3）滑輪組的兩次機械效率η₁：η₂．

Answer 1

解：物體A的重力：G_A=m_Ag=90kg×10N/kg=900N，
小陽的重力：G_小陽=m_小陽g=65kg×10N/kg=650N，
小陽對繩子的拉力為F₁=（G_A+G_動），
小陽受到地面的支持是N₁=G_小陽-（G_A+G_動），
小陽對繩子的拉力為F₂=（G_B+G_動），
小陽受到地面的支持是N₂=G_小陽-（G_B+G_動），
∵N₁：N₂=2：5，F₁：F₂=11：8，
∴G_小陽-（G_A+G_動）：G_小陽-（G_B+G_動）=2：5-----①
（G_A+G_動）：（G_B+G_動）=11：8-------②
聯立①②可得：
G_動=200N，G_B=600N；
η₁=====，
η₂═===，
則滑輪組的兩次機械效率η₁：η₂=：=12：11．
答：（1）動滑輪重200N；
（2）B物體的重力600N；
（3）滑輪組的兩次機械效率為12：11．
分析：（1）先根據重力公式求出物體A和小陽的重力，然后根據滑輪組的特點表示出小陽對繩子的拉力和支持力，并根據已知條件表示出拉力和支持力之比，聯立關系式解之即可求出動滑輪和B的重力；
（2）利用機械效率的變形公式即可求出機械效率，然后進一步求出比值．
點評：本題考查了學生對重力公式、效率公式的掌握和運用，涉及到對物體的受力分析，知識點多、綜合性強，屬于難題！