Question

如圖甲所示是液壓汽車起重機從水中打撈重物的示意圖．A是動滑輪，B是定滑輪，C是卷揚機，D是油缸，E是柱塞．通過卷揚機轉(zhuǎn)動使鋼絲繩帶動A上升，被打撈重物的體積是V=0.6m³．若在打撈前起重機對地面的壓強p₁=1.8×10⁷Pa，當物體在水中勻速上升時起重機對地面的壓強為p₂=2.4×10⁷Pa，重物完全出水后勻速上升時起重機對地面的壓強p₃=2.6×10⁷Pa．假設(shè)起重時E沿豎直方向，重物出水前、后E對吊臂的支撐力分別為N₁和N₂，重物出水前滑輪組的機械效率為90%，重物出水前卷揚機牽引力做的功隨時間變化的圖象如圖21乙所示．吊臂、定滑輪、鋼絲繩的重以及輪與繩的摩擦不計．（g取10N/kg）求：
（1）動滑輪的重力；
（2）支撐力N₁和N₂之比；
（3）重物出水前勻速上升的速度．

Answer 1

解：
（1）F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV=10³kg/m³×10N/Kg×0.6m³=6×10³N，
G_車=P₁S=1.8×10⁷Pa×S，-------------①
G_車+G_物-F_浮=P₂S，
G_車+G_物-6×10³N=2.4×10⁷Pa×S，----------------②
G_車+G_物=P₃S=2.6×10⁷Pa×S，-----------------③
由①②③得：G_物=2.4×10⁴N，
η==，
即：90%=，
解得：
G_動=2×10³N，
（2）

由杠桿平衡條件可得：
N₁L₁=（G_物-F_浮+G_動）L₂，
N₂L₁=（G_物+G_動）L₂，
∴===，
（3）P===10⁴W
∵P=F_牽v_繩=×（G_物-F_浮+G_動）×3v_物
∴v_物===0.5m/s．
答：（1）動滑輪的重力為2×10³N；
（2）支撐力N₁和N₂之比為11：13；
（3）重物出水前勻速上升的速度為0.5m/s．
分析：（1）知道物體的體積（浸沒水中排開水的體積），利用阿基米德原理求物體受到水的浮力；
知道起重機對地面的壓強，利用壓強公式求的車重關(guān)系式；知道物體在水中勻速上升時起重機對地面的壓強，此時對地面的壓力等于車重加上物重減去浮力，可得壓力關(guān)系式；知道重物完全出水后勻速上升時起重機對地面的壓強，此時對地面的壓力等于車重加上物重，可得壓力關(guān)系式；三個關(guān)系式聯(lián)立方程組求出物體重，知道機械效率，利用η==求動滑輪重；
（2）由杠桿平衡條件，對重物在水中勻速上升時、重物完全出水后勻速上升時列出關(guān)于支撐力的方程，求出支撐力N₁和N₂之比；
（3）由圖求出起重機的功率，根據(jù)P=Fv求重物出水前勻速上升的速度．
點評：本題為力學綜合題，考查了學生對速度公式、阿基米德原理、杠桿的平衡條件、壓強公式、功率公式、效率公式的掌握和運用，知識點多、綜合性強，要求靈活運用所學知識．