Question

某工地施工時，用固定在水平工作臺上的卷揚機（其內部有電動機提供動力）通過滑輪組提升貨物如圖甲所示，卷揚機及其工作臺的總重為500N．為監測卷揚機的工作情況，將固定卷揚機的工作臺置于水平輕質杠桿的A端，地面上的重為400N配重C與杠桿B端相連接，杠桿AB可繞轉軸O在豎直平面內自由轉動．當卷揚機以速度v₁勻速提升重為G₁=800N的貨物上升時，卷揚機的拉力為F₁，配重C對地面的壓強為p₁，滑輪組的機械效率為η₁；當卷揚機以速度v₂勻速提升重為G₂的貨物上升時，卷揚機的拉力為F₂，配重C對地面的壓強為p₂，滑輪組的機械效率為η₂；卷揚機的拉力F₁、F₂做功隨時間變化的圖象分別如圖乙中①、②所示．已知：v₁：v₂=1：3，η₁：η₂=16：15，OA：OB=2：5．忽略所有連接繩索的質量及各處摩擦．g取10N/kg．求：
（1）卷揚機提升重物G₁上升12s做的功；
（2）動滑輪的質量；
（3）p₁與p₂的比值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據圖象判斷卷揚機的做功和時間成正比，說明功率是一定的，根據圖象求出卷揚機的功率，知道卷揚機工作時間，求出卷揚機的在12s內做功多少．
（2）知道卷揚機兩次的功率，求出功率之比，知道速度之比，求比卷揚機的用力之比．
知道機械效率之比，利用機械效率公式求出卷揚機第二次提起的物體重．
知道卷揚機兩次用力之比，求出動滑輪重力，求出動滑輪的質量．
（3）知道動滑輪的重力和兩次提起物體的重，求出卷揚機兩次用力多少．
根據杠桿平衡條件求出杠桿B端施加的力．
根據物體間力的作用是相互的，求出杠桿對配重的拉力，求出配重對地面的壓力之比，即壓強之比．
解答：解：（1）由圖象知，卷揚機第1次功率：P₁===100W；
卷揚機第2次功率：P₂===200W；
卷揚機第1次提起800N物體做功：W=P₁t₁=100W×12s=1200W．
（2）===，
∵P=Fv，
∴==×=×=，
===×=，
∴=，
∴卷揚機第2次提起的物體重：G₂=500N．
F₁=×（800N+G_動），
F₂=×（500N+G_動），
∵=，
∴G_動=100N，
∴動滑輪的質量：m_動===10kg．
（3）F₁=×（800N+100N）=300N，
F₂=×（500N+100N）=200N，
卷揚機提起物體時，卷揚機對滑輪組施加力，物體間力的作用是相互的，滑輪組對卷揚機的施加等大的力，
卷揚機提起800N物體時，滑輪組對卷揚機的豎直向下的拉力是300N，
所以兩次對杠桿A端的力分別是F_1A=500N+300N=800N，
根據杠桿平衡條件得，
F_1B×OB=F_1A×OA，
=，
=，
F_1B=320N．
物體間力的作用是相互的，所以杠桿對配重的拉力是320N，配重對地面的壓力是F_1壓=400N-320N=80N．
同理，卷揚機提起500N物體時，滑輪組對卷揚機的豎直向下的拉力是200N，
所以兩次對杠桿A端的力分別是F_2A=500N+200N=700N，
根據杠桿平衡條件得，
F_2B×OB=F_2A×OA，
=，
F_2B=280N．
物體間力的作用是相互的，所以杠桿對配重的拉力是280N，配重對地面的壓力是F_2壓=400N-280N=120N．
配重對地面的壓強之比為：
====．
答：（1）卷揚機提升重物G₁上升12s做功1200J；
（2）動滑輪的質量10kg；
（3）p₁與p₂的比值是2：3．
點評：本題首先根據圖象確定卷揚機的兩次功率，求出功率之比，再求出卷揚機用力之比，再根據機械效率之比求出卷揚機提起的物體重，再根據繩端的拉力和物體及動滑輪重的關系以及拉力之比，求出動滑輪的重，再次利用繩端的拉力和物體及動滑輪重的關系求出繩端拉力的大小．最后根據杠桿平衡條件求出杠桿B端的拉力，再根據物體間力的作用相互的，求出配重對地面的壓力．