Question

在生產玻璃過程中，常用位于天車上的卷揚機（其內部有電動機提供動力）通過滑輪組和真空吸盤提升玻璃，如圖甲所示。當卷揚機通過滑輪組提升質量為 的玻璃并使玻璃以速度 勻速上升時，卷揚對滑輪組繩端的拉力為 ，天車對卷揚機的支持力為 ，拉力的功率為 ，滑輪組的機械效率為；當卷揚機通過滑輪組提升質量為 的玻璃并使玻璃以速度 勻速上升時，卷揚機對滑輪組的拉力，天車對卷揚機的支持力為。已知拉力所做功隨時間變化的圖像如圖乙所示，卷揚機的質量為，滑輪 、的質量均為 ， ， ，吸盤和繩的質量及滑輪與軸的摩擦均可忽略不計， 取 。求：

（1） 的大小；

（2） 的大小；

（3） 與 的比值。

 

Answer 1

（1）480W （2）v2=0.36m/s（3）N1：N2=40：41

【解析】

試題分析：（1）由題中W－t圖像解得P==480W

（2）根據η =解得：v1 =0.6m/s

已知：3v1=5v2 解得：v2=0.36m/s

（3）設動滑輪C所受重力為G0，卷揚機提升60kg玻璃時，滑輪組的機械效率為η=75%

所以有 η =，代入數據解得G0=80 N,第一次提升60kg玻璃的過程中，玻璃、動滑輪C受力分析如答圖5（1）所示，動滑輪B受力分析如答圖5（2）所示，卷揚機受力分析如答圖5（3）所示。

第二次提升80kg玻璃的過程中，玻璃、動滑輪C受力分析如答圖5（4）所示，動滑輪B受力分析如答圖5（5）所示，卷揚機受力分析如答圖5（6）所示。

由答圖5（1）的受力分析可知T1=（m1g+G0）= （600N+80N）=N，

因T′1= T1，由答圖5（2）可得F1=（T′1+mBg）= （N +40N）=N，

因F′1= F1，由答圖5（3）可得N1=F′1+mg=N+1200N=N

同理，由答圖5（4）可得T2=（m2g +G0）= （800N+80N）=N，

因T′2= T2，由答圖5（5）可得F2=（T′2+mBg）= （N +40N）=N，

因F′2= F2，由答圖5（6）可得N2=F′2+ mg =N+1200N=N

所以 =

考點：力學綜合計算