Question

19．工人用圖甲所示的滑輪組運送建材上樓，每次運送量不定，滑輪組的機械效率隨建材重力變化的圖象如圖乙所示，滑輪和鋼繩的摩擦力及繩重忽略不計，g取1ON/kg．求：
（1）若某次運送建材的質量為50kg，建材放在水平地面上，與地面的接觸面積為50cm²，則建材對地面的壓強；
（2）若工人在lmin內將建材勻速豎直向上提升了12m，作用在鋼繩上的拉力為200N，求拉力的功率；
（3）當滑輪組的機械效率為60%時運動建材的重力．

Answer 1

分析 （1）根據固體壓強公式求出壓強；
（2）首先確定滑輪組繩子有效股數，然后利用s=nh求出繩子自由端移動的距離，再利用W=Fs求出拉力做的功，再利用P=$\frac{W}{t}$可求得拉力的功率；
（3）因為滑輪和鋼繩的摩擦力及繩重忽略不計，則根據F=$\frac{G+{G}_{動}}{n}$求出動滑輪的重力，然后再利用η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{有}+{W}_{額}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{動}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{動}}$計算當滑輪組的機械效率為60%時運送建材的重力．

解答 解：（1）物體對地面的壓力為：F=G=mg=50kg×10N/kg=500N；
對地面的壓強為：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{500N}{0.005{m}^{2}}$=1×10⁵Pa；
（2）由圖可知，n=2，則s=2h=2×12m=24m，
拉力做的功為：W=Fs=200N×24m=4800J，
拉力的功率為：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{4800J}{60s}$=80W；
（3）由圖象可知，當η=50%時，重物G=400N，因為η=$\frac{G}{G+{G}_{動}}$，則動滑輪的重力為：
G_動=$\frac{G}{η}$-G=$\frac{400N}{50%}$-400N=400N；
當η′=60%時，η′=$\frac{G'}{G'+{G}_{動}}$，所以提升物體的重力為：
G'=$\frac{η′}{1-η′}{G}_{動}$=$\frac{60%}{1-60%}$×400N=600N．
答：（1）對地面的壓強1×10⁵Pa；
（2）拉力的功率為80W；
（3）當滑輪組的機械效率為60%時，運動建材的重力是600N．

點評 此題考查重力、功和功率、滑輪組的機械效率的計算，關鍵是滑輪組繩子有效股數的確定和η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{有}+{W}_{額}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{動}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{動}}$的應用．