Question

（2009?海淀區(qū)二模）如圖所示電路，電源兩端的電壓保持不變，定值電阻R₁=2R₃．當(dāng)只閉合開關(guān)S₁時，移動滑動變阻器的滑片使其接入電路中的電阻達(dá)到最大阻值R₂，此時滑動變阻器消耗的功率為7.2W；再將滑動變阻器的滑片移至中點(diǎn)，此時電壓表V₁的示數(shù)與電壓表V₂的示數(shù)之比為1：2．求：
（1）滑動變阻器的最大電阻R₂與定值電阻R₃的阻值之比；
（2）當(dāng)開關(guān)S₁和S₂都閉合時，電阻R₁所消耗的電功率；
（3）當(dāng)開關(guān)S₁和S₂都閉合時，若電流表示數(shù)為1A，則定值電阻R₃的阻值為多大？

Answer 1

分析：先畫出三種情況的等效電路圖：
（1）根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和歐姆定律表示出圖乙中兩電壓表的示數(shù)，結(jié)合比值關(guān)系即可求出滑動變阻器的最大電阻R₂與定值電阻R₃的阻值之比；
（2）根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和P=I²R結(jié)合電阻關(guān)系求出圖甲中R₁消耗的電功率，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出圖甲、圖丙中的電源，利用電源的電壓不變建立等式結(jié)合電阻關(guān)系即可求出兩電流關(guān)系，再根據(jù)P=I²R表示出圖丙中電阻R₁所消耗的電功率，結(jié)合電流關(guān)系即可求出其大小；
（3）根據(jù)P=I²R求出R₁的阻值，再根據(jù)R₁與R₂的關(guān)系即可求出定值電阻R₃的阻值．

解答：解：當(dāng)只閉合開關(guān)S₁，滑動變阻器的滑片在阻值最大端時，電路如圖甲所示；
當(dāng)滑動變阻器的滑片在中點(diǎn)時，電路如圖乙所示；
當(dāng)開關(guān)S₁和S₂都閉合時，電路如圖丙所示．

（1）由圖乙可知，
∵串聯(lián)電路中各處的電流相等，且I=

U

R

，R₁=2R₃，
∴

UV1

UV2

=

I2R1

I2(R1+ 1 2 R2+R3)

=

R1

R1+ 1 2 R2+R3

=

2R3

2R3+ 1 2 R2+R3

=

1

2

，
解得：

R2

R3

=

2

1

；
（2）圖甲中，
∵R₁=R₂=2R₃，
∴P₁=I₁²R₁=P₂=7.2W，
圖甲和圖丙中，
∵電源的電壓一定，
∴

I1

I2

=

R1+R3

R1+R2+R3

=

2R3+R3

2R3+2R3+R3

=

3

5

，
圖乙中，
P₁′=I₂²R₁=（

5

3

I₁）²R₁=

25

9

I₁²R₁=

25

9

×7.2W=20W；
（3）若在圖丙所示電路中電流I=1A，
∵P=I²R，
∴R₁=

P′1

I32

=

20W

(1A)2

=20Ω，
∴R₃=

1

2

R₁=

1

2

×20Ω=10Ω．
答：（1）滑動變阻器的最大電阻R₂與定值電阻R₃的阻值之比為2：1；
（2）當(dāng)開關(guān)S₁和S₂都閉合時，電阻R₁所消耗的電功率為20W；
（3）當(dāng)開關(guān)S₁和S₂都閉合時，若電流表示數(shù)為1A，則定值電阻R₃的阻值為10Ω．

點(diǎn)評：本題是有關(guān)串聯(lián)電路特點(diǎn)和歐姆定律、電功率的綜合計(jì)算題目，在解題過程中，注意電路的分析，根據(jù)已知條件分析出各種情況下的等效電路圖，同時要注意在串聯(lián)電路中各物理量之間的關(guān)系，結(jié)合題目中給出的已知條件進(jìn)行解決．