Question

9．如圖所示電路，電源兩端電壓U保持不變，閉合開關S．當開關S₁閉合時，電路消耗的電功率為P，電壓表V₁、V₂的示數為U₁和U₂；開關S₁斷開時，電路消耗的功率為P′，電壓表V₁、V₂的示數分別為U₁′和U₂′，電阻R₃消耗的電功率為6W．已知電阻R₁=2Ω，U₁：U₁′=3：2，U₂：U₂′=15：16．則下列判斷正確的是（　　）

• A． U=18V，P′=18W
• B． R₂=10Ω，R₂：R₃=3：5
• C． R₃=12Ω，R₂：R₃=3：5
• D． P=27W，P：P′=3：1

Answer 1

分析 先根據題意畫出兩種情況下的等效電路圖，根據電壓表V₁的示數和歐姆定律求出兩電路的電流之比，再根據電壓表V₂的示數求出電阻R₁、R₂之間的關系，再根據電源的電壓不變和R₁的阻值求出其電阻的阻值，從而求出三電阻之間的關系；再根據歐姆定律結合圖2求出電源的電壓，最后根據P=UI求出兩種情況下電路的總功率和它們之間的關系

解答 解：閉合開關S，當開關S₁閉合時，等效電路圖如圖1所示；
開關S₁斷開時，等效電路圖如圖2所示；

設圖1和圖2中電流分別為I₁、I₂，
由歐姆定律可得：$\frac{{U}_{1}}{{U′}_{1}}$=$\frac{{I}_{1}{R}_{1}}{{{I}_{2}R}_{1}}$═$\frac{3}{2}$，則$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{3}{2}$-----------①，
$\frac{{U}_{2}}{{U′}_{2}}$=$\frac{{{I}_{1}R}_{2}}{{I}_{2}{（R}_{2}{+R}_{3}）}$$\frac{15}{16}$=----------②
由①②可得：$\frac{{R}_{2}}{{R}_{3}}$=$\frac{5}{3}$，故BC錯誤；
由上式可得R₂=$\frac{5}{3}$R₃--------③
因電源的電壓不變，則由歐姆定律和串聯電路的電阻規律可得：
U=I₁（R₁+R₂）=I₂（R₁+R₂+R₃），
變形可得$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}{+R}_{2}{+R}_{3}}{{R}_{1}{+R}_{2}}$=$\frac{3}{2}$----------④，
把R₁=2Ω和③式代入④式可得：
$\frac{2Ω+\frac{5}{3}{R}_{3}+{R}_{3}}{2Ω+\frac{5}{3}{R}_{3}}$=$\frac{3}{2}$，
解得：R₃=6Ω；
將R₃=6Ω代入③式可得R₂=10Ω，
在圖2中電阻R₃消耗的電功率為6W，即I₂²R₃=I₂²×6Ω=6W，
解得I₂=1A，
將I₂=1A代入①式得I₁=1.5A，
電源的電壓：U=I₂（R₁+R₂+R₃）=1A×（2Ω+10Ω+6Ω）=18V；
前后兩次電路的總功率分別為：
P=UI₁=18V×1.5A=27W，P'=UI₂=18V×1A=18W，
所以，P：P'=27W：18W=3：2． 故A正確，D錯誤．
故選A．

點評 本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律、電功率的計算，關鍵是電壓表的正確使用和開關閉合、斷開時電路串并聯的辨別，難點是根據電壓表示數關系和電源的電壓不變列出等式求出三電阻之間的大小關系．