Question

（2009?靜安區二模）如圖所示，薄壁圓柱形容器甲和乙內分別盛有質量均為2千克的水和酒精．甲的底面積為0.01米²，乙的底面積為0.016米²．求：
（1）水的體積V．
（2）水對甲容器底部的壓力F、壓強p．
（3）為了使水和酒精對各自容器底部的壓強相等，小明和小紅分別設計了不同的方法，如表所示．請判斷，

小紅

同學的設計可行；并求該方法中所要求的體積V’．（酒精的密度為0.8×10³千克/米³）

同學	所設計的方法
小明	分別在甲、乙中倒入相同體積的水和酒精．
小紅	分別在甲、乙中抽出相同體積的水和酒精．

Answer 1

分析：（1）知道水的質量、水的密度，利用密度公式求水的體積；
（2）知道水的質量，利用重力公式求水重，因為是圓柱形容器，水對容器底面的壓力等于水重，又知道底面積，利用壓強公式求水對容器底的壓強；
（3）同理求出水對容器底的壓強，可知水對容器底的壓強大于酒精對容器底的壓強；要想使水和酒精對容器底部的壓強相等，采取的辦法就是倒入水和酒精產生的△p_水＜△p_酒或抽出水和酒精產生的△p_水＞△p_酒，據此判斷哪個設計可行，再利用壓強相等列方程求解．

解答：解：（1）∵ρ=

m

V

，
∴水的體積：
V=

m水

ρ水

=

2kg

1×103kg/m3

=2×10^-3m³；
（2）∵是圓柱形容器，
∴水對容器底的壓力：
F_甲=G_水=m_水g=2kg×9.8N/kg=19.6N，
水對容器底的壓強：
p_甲=

F甲

S甲

=

19.6N

0.01m2

=1960Pa；
（3）酒精對容器底的壓力：
F_乙=G_酒精=m_酒精g=2kg×9.8N/kg=19.6N，
酒精對容器底的壓強：
p_乙=

F乙

S乙

=

19.6N

0.016m2

=1225Pa；
∴p_甲＞p_乙，
小紅的方法可行，V′=1.5×10^-3米³；
答：（1）水的體積為2×10^-3m³．
（2）水對甲容器底部的壓力為19.6N，壓強為1960Pa．
（3）小紅的方案可行，抽出液體的體積為1.5×10^-3米³．

點評：本題考查了學生對密度公式、重力公式、壓強公式的掌握和運用，知識點多、綜合性強，分析時要求靈活選用公式，注意液體對直壁容器（圓柱形、方形）底的壓力等于液體重．