Question

5．如圖甲所示為某型號汽車的自動測定油箱內油量的電路原理圖，其中電源兩端的電壓恒為24V，R₀為定值電阻，A為油量指示表（一只量程為0～0.6A的電流表），R_x為壓敏電阻，它的上表面受力面積為10cm²，其阻值與所受壓力的對應關系如圖乙所示．油箱加滿油時油的總體積為60dm³，油的深度為0.4m，油量指示表的示數為0.6A．已知：ρ_汽油=0.7×10³kg/m³，取g=10N/kg．

（1）油箱加滿油時，R_x受到油的壓力為多少？定值電阻R₀的阻值為多少？
（2）若汽車在高速公路勻速行駛400km，油量表的示數為0.15A，求該汽車行駛400km消耗汽油多少kg．

Answer 1

分析 （1）油箱加滿油時，知道油的深度和汽油的密度，根據p=ρgh求出汽油對壓敏電阻的壓強，根據F=pS求出R_x受到的壓力；由圖乙可知此時壓敏電阻的阻值，又知道電源的電壓和裝滿油時電流表的示數，根據歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯求出定值電阻R₀的阻值；
（2）汽車在高速公路勻速行駛400km時，根據歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯求出壓敏電阻的阻值，根據圖乙讀出壓敏電阻受到的壓力，根據p=$\frac{F}{S}$求出壓敏電阻受到汽油的壓強，根據p=ρgh求出汽油的深度，然后求出消耗汽油的深度，根據體積公式求出消耗的汽油體積，利用m=ρV求出該汽車行駛400km消耗汽油的質量．

解答 解：（1）油箱加滿油時，汽油對壓敏電阻的壓強為：
p=ρgh=0.7×10³kg/m³×10N/kg×0.4m=2800Pa，
由p=$\frac{F}{S}$可得，R_x受到油的壓力：
F=pS=2800Pa×10×10^-4m²=2.8N；
由圖乙可知，此時壓敏電阻的阻值R_x=30Ω，
當油箱裝滿油時，油量指示表的示數為0.6A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，電路中的總電阻：
R=$\frac{U}{I}$=$\frac{24V}{0.6A}$=40Ω，
因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，R₀的阻值：
R₀=R-R_x=40Ω-30Ω=10Ω；
（2）汽車在高速公路勻速行駛400km時，電路中的電流I′=0.15A，
電路中的總電阻：
R′=$\frac{U}{I′}$=$\frac{24V}{0.15A}$=160Ω，
壓敏電阻的阻值：
R_x′=R′-R₀=160Ω-10Ω=150Ω，
由乙圖可知，壓敏電阻受到的壓力F′=0.7N，
壓敏電阻受到的壓強：
p′=$\frac{F′}{S}$=$\frac{0.7N}{10×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=700Pa，
油箱內汽油的深度：
h′=$\frac{p′}{ρg}$=$\frac{700Pa}{0.7×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.1m，
消耗汽油的體積為：
V=S△h=$\frac{{V}_{總}}{h}$（h-h′）=$\frac{60d{m}^{3}}{0.4m}$×（0.4m-0.1m）=45dm³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，消耗汽油的質量：
m=ρV=0.7×10³kg/m³×45×10^-3kg=31.5kg．
答：（1）油箱加滿油時，R_x受到油的壓力為2.8N，定值電阻R₀的阻值為10Ω；
（2）該汽車行駛400km消耗汽油31.5kg．

點評 本題綜合考查了力學與電路中的相關知識，對學生的審題能力、綜合分析計算能力等要求較高，難度較大．