Question

13．超音速飛機的飛行速度常用馬赫數表示，馬赫數指的是聲速的倍數（聲速指聲音在15℃空氣中的傳播速度：340m/s），某超音速飛機飛行的馬赫數是2.5，求：
（1）它的最大飛行速度是多少m/s？
（2）若重慶到北京的距離為1700km，飛機從重慶到北京最少需多長時間？（假設飛機速度不變）
（3）若某波音飛機以最大飛行速度在6800m的高空飛行，地面上的人聽到其在人頭頂上空的轟鳴聲時，飛機已經飛到前方多少km的地方（水平距離）？

Answer 1

分析 （1）已知聲速的大小和超音速飛機飛行速度的馬赫數，可求飛機的飛行速度；
（2）知道兩地的距離，根據公式t=$\frac{s}{v}$可求這架飛機從重慶到北京需要的時間；
（3）由速度公式的變形公式求出頭頂上飛機發出的聲音傳到人時所需要的時間；根據題意求出飛機的速度，然后由速度公式的變形公式求出飛機的路程．

解答 解：（1）最大飛行速度是v=2.5×340m/s=850m/s；
（2）從重慶到北京的距離為s=1700km=1.7×10⁶m，
由v=$\frac{s}{t}$得：
這架飛機從重慶飛到北京需要的時間為：
t=$\frac{s}{v}$=$\frac{1.7×1{0}^{6}m}{850m/s}$=2000s．
（3）聲音在空氣中的傳播速度v=340m/s，
由v=$\frac{s}{t}$得：
聲音從頭頂傳到人耳的時間：
t′=$\frac{s′}{v}$=$\frac{6800m}{340m/s}$=20s，
飛機飛到人前方的水平距離：
h=v_飛機t′=850m/s×20s=17000m=17km．
答：（1）它的最大飛行速度是850m/s；
（2）飛機從重慶到北京最少需2000s；
（3）地面上的人聽到其在人頭頂上空的轟鳴聲時，飛機已經飛到前方1.7km．

點評 此題考查速度、時間的計算，關鍵是速度公式及其變形的靈活運用，解題過程中要注意單位的換算，還要對飛機上的一些基本參數做到了解．