Question

（2007?徐州）如圖所示電路，電源電壓為4.5V，R₁阻值為5Ω，滑動變阻器R₂最大阻值為20Ω，電流表量程為0～0.6A，電壓表量程為0～3V．
求：（1）滑動變阻器允許接入電路的阻值范圍．
（2）正常工作時整個電路消耗的最小功率．
（3）滑動變阻器消耗的最大功率．

Answer 1

分析：（1）從電路圖可知，滑動變阻器與電阻串聯，電壓表測量滑動變阻器兩端的電壓，電流表測量電路總電流，電流表示數最大為0.6A，電壓表示數最大為3V，根據歐姆定律分別算出對應的滑動變阻器的阻值．
（2）根據P=

U2

R

可知，當電路中總電阻最大時整個電路消耗的功率最小，根據P=UI求出最小功率．
（3）根據串聯電路電阻特點和歐姆定律求出電路中的電流，根據P=I²R求出滑動變阻器消耗電能的表達式，根據數學求極值的方法，求出滑動變阻器消耗的最大功率．

解答：解：（1）當電流表示數為I₁=0.6A時，電阻R₁兩端電壓為U₁=I₁R₁=0.6A×5Ω=3V；
滑動變阻器兩端的電壓U₂=U-U₁=4.5V-3V=1.5V，
所以滑動變阻器連入電路的電阻最小為R_小=

U2

I1

=

1.5V

0.6A

=2.5Ω；
當電壓表示數最大為U_大=3V時，R₁兩端電壓為U₃=U-U_大=4.5V-3V=1.5V，
電路電流為I=

U3

R1

=

1.5V

5Ω

=0.3A；
滑動變阻器接入電路的電阻最大為R_大=

U大

I

=

3V

0.3A

=10Ω．
所以R2的取值范圍為2.5Ω≤R₂≤10Ω．
（2）當滑動變阻器接入電路的電阻為R₂=10Ω時，整個電路消耗的電功率最小；
正常工作時整個電路消耗的最小功率為P_最小=UI=4.5V×0.3A=1.35W．
（3）設滑動變阻器的阻值為R時，其消耗的電功率最大，則
串聯電路的電流為I=

U

R1+R2

=

4.5V

5Ω+R

滑動變阻器消耗的電功率為P=（

4.5V

5Ω+R

）²R=

20.25R

25+10R+R2

；
當R=5Ω時，滑動變阻器消耗的電功率最大為P=1.0125．
答：（1）滑動變阻器允許接入電路的阻值范圍為2.5～10Ω．
（2）正常工作時整個電路消耗的最小功率為1.35W．
（3）滑動變阻器消耗的最大功率1.0125 W．

點評：本題考查了串聯電路中電流和電壓的規律，歐姆定律的應用，關鍵是電功率公式的靈活應用，難點是利用數學知識求出滑動變阻器消耗的最大功率．