Question

如圖所示的電路中，電源兩端電壓保持不變．當開關S₁、S₂都閉合時，燈L正常發光，電流表的示數為I₁燈L的電功率為P_L；當開關S₁、S₂都斷開時，滑動變阻器接入電路的電阻為R_C，電流表的示數為I₂，燈L的電功率為P_L′，電壓表V₁的示數為U₁，電壓表V₂的示數為U₂，且U₁：U₂=3：2，P_L：P_L′=4：1．當通過閉合或斷開開關及移動滑動變阻器的滑片P時，會形成不同的電路，在這些不同的電路中，電路消耗的最大功率與電路消耗的最小功率之比為3：1，電路消耗的功率最小時滑動變阻器的電功率為3W（忽略溫度對燈絲電阻的影響）．求：
（1）電流表的示數I₁與I₂的比值；
（2）滑動變阻器的最大阻值R₂與電阻R₁的比值；
（3）燈L的額定功率P_L；
（4）開關S₁、S₂都斷開，滑動變阻器接人電路的電阻為R_C時，電路消耗的總功率P_總．

Answer 1

【答案】分析：當開關都閉合時電路的總功率最大且此時燈泡正常發光，當開關都閉合且滑動變阻器處于最大阻值處時電路的總功率最小，分別畫出兩種情況的等效電路圖以及開關S₁、S₂都斷開滑動變阻器接人電路的電阻為R_C時的等效電路圖．
（1）根據P=I²R分別表示出圖甲和圖乙中燈泡消耗的電功率，結合功率的比值即可求出電流表的示數I₁與I₂的比值；
（2）根據串聯電路的特點和歐姆定律表示出乙圖中兩電壓表的示數之比得出等式，再根據電源的電壓不變和電流關系表示出圖甲、乙中的電阻關系，聯立等式即可得出R₁、R_C、R_L的阻值關系，根據P=表示出電路中的最大和最小電功率結合阻值關系即可求出滑動變阻器的最大阻值R₂與電阻R₁的比值；
（3）根據電源的電壓不變結合電阻關系求出圖甲、丙中的電流關系，然后根據P=I²R結合電路和電阻關系求出燈L的額定功率P_L；
（4）根據P=I²R結合圖甲、乙電流關系以及電阻關系求出開關S₁、S₂都斷開，滑動變阻器接人電路的電阻為R_C時電路消耗的總功率P_總．
解答：解：當開關S₁、S₂都閉合時，等效電路圖如圖甲所示；
當開關S₁、S₂都斷開時，滑動變阻器接入電路的電阻為R_C，等效電路圖如圖乙所示；
開關均斷開，電路消耗的功率最小時，等效電路圖如圖丙所示．

（1）由圖甲、乙可知：
∵P=I²R，
∴==（）²=，
解得：=；
（2）由圖乙可知：
∵串聯電路中各處的電流相等，且總電阻等于各分電阻之和，
∴根據歐姆定律可得：
===，
整理可得：R₁+3R_C=2R_L----------------①
∵電源的電壓不變，
∴由圖甲、乙可得：
==，
整理可得：R₁+R_C=R_L----------------②
由①②兩式可得：
R₁=R_C，R_L=2R₁，
圖甲中電路消耗的最大功率，圖乙中電路消耗的最小功率，
∵P=，
∴==，
整理可得：R₂=2R_L-R₁=2×2R₁-R₁=3R₁，
∴=；
（3）∵電源的電壓不變，
∴===，
燈L的額定功率：
P_L=I₁²R_L=（3I₃）²×R₂=6P₂″=6×3W=18W；
（4）由圖甲、乙得：
P_總=I₂²（R₁+R_L+R_C）=（）²×（+R_L+）=×I₁²R_L=×18W=9W．
答：（1）電流表的示數I₁與I₂的比值為2：1；
（2）滑動變阻器的最大阻值R₂與電阻R₁的比值為3：1；
（3）燈L的額定功率P_L為18W；
（4）開關S₁、S₂都斷開，滑動變阻器接人電路的電阻為R_C時，電路消耗的總功率P_總為9W．
點評：本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的靈活應用，關鍵是畫出等效電路圖和電路最大、最小功率的判斷，同時利用比值關系解答問題時各量之間的關系不要顛倒．