Question

某同學想將量程為0～10N的彈簧測力計改為密度秤．他的操作如下：
①先將塑料杯掛在彈簧測力計上，再將指針調到零刻度線處；
②在塑料杯中裝滿水，彈簧測力計的指針指在如圖甲所示的位置；
③將塑料杯中的水倒盡，再在塑料杯中裝滿待測液體，彈簧測力計的指針指在如圖乙所示的位置．則杯中水的質量為

 

kg，待測液體的密度為

 

kg/m³，他設計的密度秤的量程為0～

 

kg/m³．（g取10N/kg）

Answer 1

分析：根據圖甲中彈簧測力計所示的位置和g的取值10N/kg，由F_甲=G_水=m_水g，可計算杯中出水的質量．m_水=

F甲

g

．
由水的質量和水的密度是已知的條件，根據密度公式ρ=

m

v

，可以表示出水的體積v=

m水

ρ水

=

F甲 g

ρ水

=

F甲

gρ水

．
由題意知：水的體積與待測液體的體積相同，據圖乙可以計算出待測液體的質量，根據密度公式可以求出液體的密度．
圖示中的測力計量程為0～10N，即所掛物體重力最大為10N，據此可求出所設計的密度計的量程．

解答：解：∵由圖甲知：F_甲=5N，且F_甲=G_水=m_水g，g取10N/kg：
∴m_水=

F甲

g

=

5N

10N/kg

=0.5kg．
據密度公式ρ=

m

v

，可得水的體積v_水=

m水

ρ水

=

F甲 g

ρ水

=

F甲

gρ水

．
∵由題意知：水的體積與待測液體的體積相同，
∴v_液=v_水．
∵F_乙=G_液=m_液g，∴m_液=

F乙

g

．
又∵由圖示得：F_甲=5N，F_乙=4N．
∴ρ_液=

m液

v液

=

F乙 g

v水

=

F乙

g

?

gρ水

F甲

=

F乙

F甲

?ρ_水=

4N

5N

?1.0×10³kg/m³=0.8×10³kg/m³．
∵圖示中彈簧測力計的量程為：0～10N．
∴當F_乙=0N時：ρ_液=

F乙

F甲

?ρ_水=

0N

5N

?1.0×10³kg/m³=0kg/m³．
當F_乙=10N時：ρ_液=

F乙

F甲

?ρ_水=

10N

5N

?1.0×10³kg/m³=2.0×10³kg/m³．
∴密度計的量程為：0～2.0×10³kg/m³．ρ
故答案為：0.5，0.8×10³，2.0×10³．

點評：本題是非常規題，難度較大，聯系到拉力、重力知識才能解答，以后做題要多讀幾遍題目，認真思考，培養綜合解答問題的能力！