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【題目】已知:平行四邊形ABCD的兩邊AB,AD的長是關于x的方程x2﹣mx+﹣
=0的兩個實數根.
(1)m為何值時,四邊形ABCD是菱形?求出這時菱形的邊長;
(2)若AB的長為2,那么ABCD的周長是多少?
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【題目】如圖1,,
都是等腰直角三角形,
,
,
,且
,點
在
上,連接
,
.
(1)如果;
①求的值;
②若,
是關于
的方程
的兩根,求
;
(2)如圖2,將繞點
逆時針旋轉
.
①在上方,與
、
、
同一平面內找一點
,使四邊形
的面積
四邊形
與四邊形
的面積
四邊形
相等,并簡要說明尋找點
的作法;
②若四邊形
,直接寫出
的長 .
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【題目】如果關于的一元二次方程
有下列說法:①若
,則
;②若方程兩根為-1和2,則
;③若方程
有兩個不相等的實根,則方程
必有兩個不相等的實根;④若
,則方程有兩個不相等的實根,其中結論正確的是有( )個。
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【題目】如圖,直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于B、C兩點,經過B、C兩點的拋物線y=x2+bx+c與x軸的另一個交點為A,頂點為P.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)當0<x<3時,在拋物線上求一點E,使△CBE的面積有最大值;
(3)在該拋物線的對稱軸上是否存在點M,使以C、P、M為頂點的三角形為等腰三角形?若存在,請寫出所符合條件的點M的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖1,在中,∠B=90°,
,點D,E分別是邊BC,AC的中點,連接
將
繞點C按順時針方向旋轉,記旋轉角為
.
問題發現:
當
時,
_____;
當
時,
_____.
拓展探究:
試判斷:當時,
的大小有無變化?請僅就圖2的情況給出證明.
問題解決:
當旋轉至A、D、E三點共線時,直接寫出線段BD的長.
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【題目】某大學生利用業余時間參與了一家網店經營,銷售一種成本為30元/件的文化衫,根據以往的銷售經驗,他整理出這種文化衫的售價y1(元/件),銷量y2(件)與第x(1≤x<90)天的函數圖象如圖所示(銷售利潤=(售價-成本)×銷量).
(1)求y1與y2的函數解析式.
(2)求每天的銷售利潤W與x的函數解析式.
(3)銷售這種文化衫的第多少天,銷售利潤最大,最大利潤是多少?
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【題目】小明根據學習函數的經驗,對函數的圖象與性質進行了探究.
下面是小明的探究過程,請補充完整:
自變量x的取值范圍是全體實數,x與y的幾組對應數值如下表:
x | 0 | 1 | 2 | ||||||||||||||||
y | 0 | 0 | 4 | 0 | m |
其中_______;
如圖,在平面直角坐標系xOy中,把該函數的圖象補充完整;
觀察函數圖象,寫出一條該函數的性質______;
進一步探究函數圖象發現:
方程
有______個互不相等的實數根;
有兩個點
和
在此函數圖象上,當
時,比較
和
的大小關系為:
______
填“
”、“
”或“
”
;
若關于x的方程
有4個互不相等的實數根,則a的取值范圍是______.
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【題目】(滿分8分)如圖,某教學樓AB的后面有一建筑物CD,當光線與地面的夾角是22°時,教學樓在建筑物的墻上留下高2m的影子CE;而當光線與地面的夾角是45°時,教學樓頂A在地面上的影子F與墻角C的距離為18m (B、F、C在一條直線上).
求教學樓AB的高度.(結果保留整數)
(參考數據:sin22°0.37,cos22°
0.93,tan22°
0.40 .)
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【題目】目前“微信”、“支付寶”、“共享單車”和“網購”給我們的生活帶來了很多便利,初二數學小組在校內對“你最認可的四大新生事物”進行調查,隨機調查了m人(每名學生必選一種且只能從這四種中選擇一種)并將調查結果繪制成如下不完整的統計圖.
(1)根據圖中信息求出m= ,n= ;
(2)請你幫助他們將這兩個統計圖補全;
(3)根據抽樣調查的結果,請估算全校2000名學生中,大約有多少人最認可“微信”這一新生事物?
(4)已知A、B兩位同學都最認可“微信”,C同學最認可“支付寶”D同學最認可“網購”從這四名同學中抽取兩名同學,請你通過樹狀圖或表格,求出這兩位同學最認可的新生事物不一樣的概率.
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