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【題目】已知在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，線段AB的兩個端點A(0，2)，B(1，0)分別在y軸和x軸的正半軸上，點C為線段AB的中點，現將線段BA繞點B按順時針方向旋轉90°得到線段BD，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經過點D．

（1）如圖1，若該拋物線經過原點O，且a=-．

①求點D的坐標及該拋物線的解析式；

②連結CD，問：在拋物線上是否存在點P，使得∠POB與∠BCD互余？若存在，請求出所有滿足條件的點P的坐標，若不存在，請說明理由；

（2）如圖2，若該拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經過點E（1，1），點Q在拋物線上，且滿足∠QOB與∠BCD互余．若符合條件的Q點的個數是3個，請直接寫出a的值．

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【題目】定義：如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這邊的長，那么稱這個三角形為“和美三角形”，這條邊稱為“和美邊”，這條中線稱為“和美中線”．

理解：（1）請你在圖①中畫一個以AB為和美邊的和美三角形，使第三個頂點C落在格點上；

（2）如圖②，在Rt△ABC中，∠C=90°，．求證：△ABC是“和美三角形”．

運用：（3）已知，等腰△ABC是“和美三角形”，AB=AC=20，求底邊BC的長（畫圖解答）．

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【題目】某數學拓展課研究小組經過市場調查，發現某種衣服的銷量與售價是一次函數關系，具體信息如下表：

售價（元/件）	200	210	220	230	…
月銷量（件）	200	180	160	140	…

已知該運動服的進價為每件160元，售價為x元，月銷量為y件．

（1）求出y關于x的函數關系式；

（2）若銷售該運動服的月利潤為w元，求出w關于x的函數關系式，并求出月利潤最大時的售價；

（3）由于運動服進價降低了a元，商家決定回饋顧客，打折銷售，結果發現，此時月利潤最大時的售價比調整前月利潤最大時的售價低10元，則a的值是多少？

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【題目】（本小題滿分9分）如圖，點O為Rt△ABC斜邊AB上的一點，以OA為半徑的⊙O與BC切于點D，與AC交于點E，連接AD．

（1）求證：AD平分∠BAC；

（2）若∠BAC = 60°，OA = 2，求陰影部分的面積（結果保留）．

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【題目】某校為選拔一名選手參加“美麗邵陽，我為家鄉做代言”主題演講比賽，經研究，按圖所示的項目和權數對選拔賽參賽選手進行考評（因排版原因統計圖不完整）．下表是李明、張華在選拔賽中的得分情況：

項目

選手

服裝

普通話

主題

演講技巧

李明

張華

結合以上信息，回答下列問題：

（1）求服裝項目的權數及普通話項目對應扇形的圓心角大小；

（2）求李明在選拔賽中四個項目所得分數的眾數和中位數；

（3）根據你所學的知識，幫助學校在李明、張華兩人中選擇一人參加“美麗邵陽，我為家鄉做代言”主題演講比賽，并說明理由．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的對角線OB，AC相交于點D，且BE∥AC，AE∥OB．

（1）求證：四邊形AEBD是菱形；

（2）如果OA=4，OC=2，求出經過點E的反比例函數解析式．

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【題目】如圖，將邊長為6的正方形紙片ABCD沿EF折疊(點E，F分別在邊AB，CD上)，使點B落在AD邊上的點M處（點M不與A，D重），點C落在點N處，MN與CD交于點P，連接MB，當點M在邊AD上移動時.有下列結論：①BM=EF；②0＜PF＜3 ；③∠AMB=∠BMP；④△PDM的周長隨之改變．其中正確結論的序號是_______．（把你認為正確的結論的序號都填上）