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【題目】如圖示AB為⊙O的一條弦,點C為劣弧AB的中點,E為優弧AB上一點,點F在AE的延長線上,且BE=EF,線段CE交弦AB于點D.
①求證:CE∥BF;
②若BD=2,且EA:EB:EC=3:1:,求△BCD的面積(注:根據圓的對稱性可知OC⊥AB).
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【題目】如圖所示,Rt△PAB的直角頂點P(3,4)在函數y=(x>0)的圖象上,頂點A、B在函數y=
(x>0,0<t<k)的圖象上,PA∥x軸,連接OP,OA,記△OPA的面積為S△OPA,△PAB的面積為S△PAB,設w=S△OPA﹣S△PAB.
①求k的值以及w關于t的表達式;
②若用wmax和wmin分別表示函數w的最大值和最小值,令T=wmax+a2﹣a,其中a為實數,求Tmin.
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【題目】如圖示一架水平飛行的無人機AB的尾端點A測得正前方的橋的左端點P的
俯角為α其中tanα=2,無人機的飛行高度AH為500
米,橋的長度為1255米.
①求點H到橋左端點P的距離;
②若無人機前端點B測得正前方的橋的右端點Q的俯角為30°,求這架無人機的長度AB.
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【題目】如圖示,正方形ABCD的頂點A在等腰直角三角形DEF的斜邊EF上,EF與BC相交于點G,連接CF.
①求證:△DAE≌△DCF;
②求證:△ABG∽△CFG.
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【題目】(2017湖南株洲第21題)某次世界魔方大賽吸引世界各地共600名魔方愛好者參加,本次大賽首輪進行3×3階魔方賽,組委會隨機將愛好者平均分到20個區域,每個區域30名同時進行比賽,完成時間小于8秒的愛好者進入下一輪角逐;如圖是3×3階魔方賽A區域30名愛好者完成時間統計圖,求:
①A區域3×3階魔方愛好者進入下一輪角逐的人數的比例(結果用最簡分數表示).
②若3×3階魔方賽各個區域的情況大體一致,則根據A區域的統計結果估計在3×3階魔方賽后進入下一輪角逐的人數.
③若3×3階魔方賽A區域愛好者完成時間的平均值為8.8秒,求該項目賽該區域完成時間為8秒的愛好者的概率(結果用最簡分數表示).
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【題目】如圖示二次函數y=ax2+bx+c的對稱軸在y軸的右側,其圖象與x軸交于點A(﹣1,0)與點C(x2,0),且與y軸交于點B(0,﹣2),小強得到以下結論:①0<a<2;②﹣1<b<0;③c=﹣1;④當|a|=|b|時x2>﹣1;以上結論中正確結論的序號為 .
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【題目】如圖所示是一塊含30°,60°,90°的直角三角板,直角頂點O位于坐標原點,斜邊AB垂直于x軸,頂點A在函數y1=(x>0)的圖象上,頂點B在函數y2=
(x>0)的圖象上,∠ABO=30°,則
=_____.
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【題目】如圖示,若△ABC內一點P滿足∠PAC=∠PBA=∠PCB,則點P為△ABC的布洛卡點.三角形的布洛卡點(Brocard point)是法國數學家和數學教育家克洛爾(A.L.Crelle 1780﹣1855)于1816年首次發現,但他的發現并未被當時的人們所注意,1875年,布洛卡點被一個數學愛好者法國軍官布洛卡(Brocard 1845﹣1922)重新發現,并用他的名字命名.問題:已知在等腰直角三角形DEF中,∠EDF=90°,若點Q為△DEF的布洛卡點,DQ=1,則EQ+FQ=( )
A.5 B.4 C.3+ D.2+
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【題目】在平面直角坐標系中,拋物線y=x2+(k﹣1)x﹣k與直線y=kx+1交于A,B兩點,點A在點B的左側.
(1)如圖1,當k=1時,直接寫出A,B兩點的坐標;
(2)在(1)的條件下,點P為拋物線上的一個動點,且在直線AB下方,試求出△ABP面積的最大值及此時點P的坐標;
(3)如圖2,拋物線y=x2+(k﹣1)x﹣k(k>0)與x軸交于點C、D兩點(點C在點D的左側),在直線y=kx+1上是否存在唯一一點Q,使得∠OQC=90°?若存在,請求出此時k的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,點P從點B出發沿線段BC、CD以2cm/s的速度向終點D運動;同時,點Q從點C出發沿線段CD、DA以1cm/s的速度向終點A運動(P、Q兩點中,只要有一點到達終點,則另一點運動立即停止).
(1)運動停止后,哪一點先到終點?另一點離終點還有多遠?
(2)在運動過程中,△APQ的面積能否等于22cm2?若能,需運動多長時間?若不能,請說明理由.
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