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(2007，遼寧省大連市，24)已知拋物線．

(1)當a=－1時，求此拋物線的頂點坐標和對稱軸；

(2)若代數式的值為正整數，求x的值；

(3)當時，拋物線與x軸的正半軸相交于點M(m，0)；當時，拋物線與x軸的正半軸相交于點N(n，0)．若點M在點N的左邊，試比較與的大小．

(2007，蘭州，30)已知拋物線的圖像交x軸于點A(，0)和點B(2，0)，與y軸的正半軸交于點C，其對稱軸是直線x=－1，tan∠BAC=2，點A關于y軸的對稱點為點D．

(1)確定A、C、D三點的坐標；

(2)求過B、C、D三點的拋物線的解析式；

(3)若過點(0，3)且平行于x軸的直線與(2)小題中所求拋物線交于M、N兩點，以MN為一邊，拋物線上任一點P(x，y)為頂點作平行四邊形，若平行四邊形的面積為S，寫出S關于P點縱坐標y的函數解析式．

(4)當時，(3)小題中平行四邊形的面積是否有最大值，若有，請求出，若無，請說明理由．

(2007，山西，26)關于x的二次函數以y軸為對稱軸，且與y軸的交點在x軸上方．

(1)求此拋物線的解析式，并在下面的直角坐標系中畫出函數的草圖；

(2)設A是y軸右側拋物線上的一個動點，過點A作AB垂直于x軸于點B，再過點A作x軸的平行線交拋物線于點D，過點D作DC垂直于x軸于點C，得到矩形ABCD．設矩形ABCD的周長為l，點A的橫坐標為x，試求l關于x的函數關系式；

(3)當點A在y軸右側的拋物線上運動時，矩形ABCD能否成為正方形．若能，請求出此時正方形的周長；若不能，請說明理由．

參考資料：拋物線(a≠0)的頂點坐標是(，)，對稱軸是直線．

(2007，河北，22)如圖，已知二次函數的圖像經過點A和點B．

(1)求該二次函數的表達式；

(2)寫出該拋物線的對稱軸及頂點坐標；

(3)點P(m，m)與點Q均在該函數圖像上(其中m＞0)，且這兩點關于拋物線的對稱軸對稱，求m的值及點Q到x軸的距離．

(2007，重慶，28)解答時必須給出必要的演算過程或推理步驟．

已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°．∠BOA=30°，AB=2．若以O為坐標原點，OA所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，點B在第一象限內．將Rt△OAB沿OB折疊后，點A落在第一象限內的點C處．

(1)求點C的坐標；

(2)若拋物線經過C、A兩點，求此拋物線的解析式；

(3)若拋物線的對稱軸與OB交于點D，點P為線段DB上一點，過P作y軸的平行線，交拋物線于點M．問：是否存在這樣的點P，使得四邊形CDPM為等腰梯形？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．

(注：拋物線的頂點坐標為(，)，對稱軸公式為)

(2007，北京，24)在平面直角坐標系xOy中，拋物線經過P(，5)，A(0，2)兩點．

(1)求此拋物線的解析式；

(2)設拋物線的頂點為B，將直線AB沿y軸向下平移兩個單位得到直線l，直線l與拋物線的對稱軸交于C點，求直線l的解析式；

(3)在(2)的條件下，求到直線OB、OC、BC距離相等的點的坐標．

(2005　煙臺)如圖所示，在平面直角坐標系中，以點為圓心，5為半徑的圓交x軸于A、B兩點，過點B作的切線，交y軸于點C，過點作x軸的垂線MN，垂足為D，一條拋物線(對稱軸與y軸平行)經過A、B兩點，且頂點在直線BC上．

(1)求直線BC的解析式；

(2)求拋物線的解析式；

(3)設拋物線與y軸交于點P，在拋物線上是否存在一點Q，使四邊形DBPQ為平行四邊形？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

(2003　吉林省)如圖所示，有一座拋物線形拱橋，在正常水位時水面AB的寬為20m，如果水位上升3m時，水面CD的寬是10m．

(1)建立如圖所示的直角坐標系，求此拋物線的解析式；

(2)現有一輛載有救援物資的貨車從甲地出發需經過此橋開往乙地，已知甲地距此橋280km(橋長忽略不計)．貨車正以40km/h的速度開往乙地，當行駛1h時，忽然接到緊急通知：前方連降暴雨，造成水位以0.25m/h的速度持續上漲(貨車接到通知時水位在CD處，當水位達到橋拱最高點O時，禁止車輛通行)．試問：如果貨車按原來的速度行駛，能否安全通過此橋？若能，請說明理由．若不能，貨車在接到通知后立即提速，要使貨車完全通過此橋，那么提速后速度應超過每小時多少千米？

(2005　海南)如圖所示，拋物線與x軸交于A(－1，0)、B(3，0)兩點．

(1)求該拋物線的解析式；

(2)設(1)中的拋物線上有一個動點P，當點P在該拋物線上滑動到什么位置時，滿足，并求出此時P點的坐標；

(3)設(1)中的拋物線交y軸于C點．在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得△QAC的周長最小？若存在，求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由．

(2005　湖北黃岡)在黃州服裝批發市場，某種品牌的時裝當季節即將來臨時，價格呈上升趨勢．設這種時裝開始時定價為20元，并且每周(7天)漲價2元，從第6周開始保持30元的價格平穩銷售；從第12周開始，當季節即將過去時，平均每周減價2元，直到第16周周末，該服裝不再銷售．

(1)試建立銷售價y與周次x之間的函數關系式；

(2)若這種時裝每件進價Z與周次x之間的關系為Z=－0．，1≤x≤16，且x為整數，試問該服裝第幾周出售時，每件銷售利潤最大？最大利潤是多少？